Liegen die Punkte auf der Fläche im dreidimensionalen Raum?

Aufrufe: 390     Aktiv: 08.07.2022 um 20:29
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Hallo,

eigentlich habe ich bloß eine "kleine" Verständnisfrage.

Mir ist die Funktion z(x,y) = x^2-4y gegeben sowie drei Punkte P1(1/1/1), P2(0/-3/8) und P3(-4/2/8)

Um zu überprüfen, ob die Punkte auf der Fläche liegen(oder drüber oder drunter), setze ich die Punkte entsprechend in die Funktion z(x,y) ein. 

Als Beispiel für P1 würde das wie folgt ablaufen:

1(1,1) = 1^2-4*1 = 1 ≠ -3 

Da sich für z(1,1) gleich -3 und nicht 1 ergeben hat, hätte ich gesagt, dass dieser Punkt unterhalb der Fläche liegt. Ist das korrekt? Denn in meinen Mitschriften habe ich überhalb aufgeschrieben, was für mich aber keinen Sinn macht.
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Zum Einen:

Deine Gleichung oben sollte am Besten so aussehen:

z(1,1)=1^2-4*1=-3 != 1

 

denn 1^2-4*1 ergibt ja derade die -3, nicht die 1. Du ahst es oben verkehrt herum hingeschrieben .-)

 

Ansonsten:

bei ansosnten gleichen koordinaten (x=y=1) hat der entsprechende punkt auf der Fläche die z komponente 1, dein gegebener punkt aber die z komponente -3.

 

Dein gegebener Punkt liegt mit z=1 allerdings "höher". Insofern ist es schon korrekt dass dein Punkt oberhalb der Fläche liegt.

 

Die Verwirrung kam vermutlich nur weil du oben das -3 und 1 vertauscht hattest :-)

 

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Student, Punkte: 304

 

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Deine Funktion hat in Deinem Beispiel den Wert -3; also liegt der Punkt mit z=1 oberhalb. O.k.?
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Ahh jetzt verstehe ich es. Danke sehr!   ─   kunstformen 08.07.2022 um 20:21

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