Basis bei Moduln ausrechnen

Aufrufe: 75     Aktiv: 19.05.2022 um 10:59

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Hallo,
Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. die a) habe ich schon gelöst. Bei der c) habe ich eine Idee, nämlich weil $\mathbb{C}[X]$ ein Hauptidealring ist, wird M bereits von einem Polynom erzeugt. Dieses muss ich herausfinden. M wird erzeugt vom ggT aller Polynome aus M. Den wollte ich mit Polynomdivision berechnen, komme aber auf kein Ergebnis z.B $(x^3 - 4x^2 + 1) : (x^2 - 6) = x - 4$ Rest $6x - 23$ (wenn ich mich nicht verrechnet habe), aber das bringt mir irgendwie nicht so recht was.
Bei der b) und d) habe ich leider gar keinen Ansatz, nichtmal irgendwelche Kriterien mit denen ich überprüfen könnte ob M überhaupt frei ist, geschweige denn wie man dann eine Basis berechnen würde. Kann mir bitte jemand helfen? Danke
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