(Twitter)
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Hallo,
die Matrix ist nicht richtig.
Bedenke, dass die Transformationsmatrix die Abbildungsmatrix der Identitätsabbildung ist.
Deshalb wird jeder Basisvektor auf sich selbst abgebildet. Die Linearkombination der Bilder bzgl. der neuen Basis, sind die Spalten der Abbildungsmatrix.
Wir wechseln von der Matrix \( \mathcal{B} \) in die Basis \( \mathcal{C} \).
Wie sieht die Linearkombination der \( b_i \) durch die \( c_i \) aus?
Teil 2:
Bedenke, dass die Vektordarstellung folgendes bedeutet:
$$ \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} = a \cdot \vec{v}_1 + b \cdot \vec{v}_2 + c \cdot \vec{v}_3 $$
Diese Darstellung ist bzgl der Basisvektoren \( \vec{v}_i \)
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Hallo, ich habe beides versucht zu lösen. Teil 2 kommt mir irgendwie sinnlos vor, weil die C-Basis ja gegeben ist und ich diese jeweils 1 mal laufe? Das heißt, die Koeffizienten sind alle 1? Was anderes fällt mir nicht ein. Was sagst du? :)
─
kamil
03.07.2020 um 12:55
Hmm könnten wir vielleicht Nummern austauschen? Hast du WhatsApp? Wie wäre es mit einer onlinehilfe? :D
─
kamil
03.07.2020 um 14:17
Teil 1:
Ich mache dir den ersten nochmal vor.
$$ b_1 = 3m_0 + 3m_1 + m_2 = 1(m_0+m_1) + (-1) (-m_0-m_2) + 1(m_0 + 2m_1) = 1c_1 +(-1)c_2 + 1c_3 $$
Damit ergibt sich die erste Spalte zu
$$ \begin{pmatrix} 1 & \ & \ \\ -1 & \ldots & \ \\ 1 & \ & \ \end{pmatrix} $$
Teil 2: Die Richtung ist schon mal richtig :). Dies ist die Darstellung bzgl der Basis \( \mathcal{B} \). Das heißt
$$ \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} = 1 b_1 -2b_2 -2b_3 = ac_1 + bc_2 + cc_3 $$
Nun setze mal die \( b_i \) und die \( c_i \) ein und führe einen Koeffizientenvergleich durch :)
Wenn du in mein Profil guckst, ist dort mein LinkedIn Profil hinterlegt. Dort kannst du mir gerne einmal schreiben. Meine Handynummer möchte ich ungern hier rein posten. ;)
Bin aber gleich unterwegs und werde mich heute vermutlich nicht mehr melden. ─ christian_strack 03.07.2020 um 17:34
Ich mache dir den ersten nochmal vor.
$$ b_1 = 3m_0 + 3m_1 + m_2 = 1(m_0+m_1) + (-1) (-m_0-m_2) + 1(m_0 + 2m_1) = 1c_1 +(-1)c_2 + 1c_3 $$
Damit ergibt sich die erste Spalte zu
$$ \begin{pmatrix} 1 & \ & \ \\ -1 & \ldots & \ \\ 1 & \ & \ \end{pmatrix} $$
Teil 2: Die Richtung ist schon mal richtig :). Dies ist die Darstellung bzgl der Basis \( \mathcal{B} \). Das heißt
$$ \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} = 1 b_1 -2b_2 -2b_3 = ac_1 + bc_2 + cc_3 $$
Nun setze mal die \( b_i \) und die \( c_i \) ein und führe einen Koeffizientenvergleich durch :)
Wenn du in mein Profil guckst, ist dort mein LinkedIn Profil hinterlegt. Dort kannst du mir gerne einmal schreiben. Meine Handynummer möchte ich ungern hier rein posten. ;)
Bin aber gleich unterwegs und werde mich heute vermutlich nicht mehr melden. ─ christian_strack 03.07.2020 um 17:34
Teil 1 fertig.
Teil 2: Ist der Koordinatenvektor jetzt richtig? ─ kamil 03.07.2020 um 20:07
Teil 2: Ist der Koordinatenvektor jetzt richtig? ─ kamil 03.07.2020 um 20:07
Dann hier mehr Hilfe bitte bevor mein Gehirn explodiert:
https://www.mathefragen.de/frage/21149/darstellungsmatrix-bestimmen/
Gott segne dich Linare Algebra-King! :) ─ kamil 03.07.2020 um 21:20
https://www.mathefragen.de/frage/21149/darstellungsmatrix-bestimmen/
Gott segne dich Linare Algebra-King! :) ─ kamil 03.07.2020 um 21:20
Du musst irgendwo einen kleinen Fehler gemacht haben. Die Lösung ist
$$ p^{\mathcal{C}} = \begin{pmatrix} -3 \\ -1 \\ -5 \end{pmatrix} $$
Du kannst die Probe machen,
$$ \begin{pmatrix} -7 \\ -13 \\ 1 \end{pmatrix} = -3 c_1 -c_2 - 5c_3 $$ ─ christian_strack 05.07.2020 um 10:39
$$ p^{\mathcal{C}} = \begin{pmatrix} -3 \\ -1 \\ -5 \end{pmatrix} $$
Du kannst die Probe machen,
$$ \begin{pmatrix} -7 \\ -13 \\ 1 \end{pmatrix} = -3 c_1 -c_2 - 5c_3 $$ ─ christian_strack 05.07.2020 um 10:39
:D
Ich gucke es mir gleich mal an :p ─ christian_strack 05.07.2020 um 10:40
Ich gucke es mir gleich mal an :p ─ christian_strack 05.07.2020 um 10:40