Ungleichung beweisen, Hilfe?

Aufrufe: 97     Aktiv: 07.07.2021 um 12:30

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Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe vor mir, zu zeigen ist folgende Ungleichung:
\(\int_{I}\prod\limits_{i=1}^{n}|f_i(t)|dt\leq\prod\limits_{i=1}^{n}(\int_{I}|f_i(t)|^{p_i}dt)^{\frac{1}{p_i}}\)

Es ist \(f_1,...,f_n \in R(I)\) und \(p_1,...,p_n > 1\) mit \(\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{1}{p_i}=1\).

Wir haben in der Vorlesung die Jensensche Ungleichung besprochen und ich habe versucht, damit zu arbeiten. Aber ich komme nicht wirklich voran. Hat vielleicht jemand einen Ansatz/Tipp für mich?

Danke im Voraus
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