Der Erwartungswert muss keine ganze Zahl sein. Wenn bei der Berwchnung \(\mu=7.6\) rauskommt, dann hat dein Erwartungswert den Wert 7,6. Beispielsweise ist der Erwartungswert für die Anzahl von 'Zahl' bei einmaligem Münzwurf \(0.5\), denn wenn ich sehr oft eine Münze werfe, erwarte ich, dass \(\frac{\text{Anzahl Zahl}}{\text{Anzahl Versuche}}\) gegen \(0.5\) strebt. Der Erwartungswert heißt nicht, dass bei einem "durchschnittlichen" Versuch genau der Erwartungswert eintritt, sondern er gibt den erwarteten Durchschnitt der Zufllasgröße nach vielen Versuchen an. Du kannst ihn also einfach so stehen lassen, wie er aus der Rechnung kommt.

Werfe ich 10 mal auf einen Basketballkorb und treffe erfahrungsgemäß in 75 % aller Fälle, dann ist der Erwartungswert für die zehn Würfe 10*0,75=7,5. Ich erwarte also im Durchschnitt bei vielen Zehnerserien 7,5 Treffer pro 10 Versuche.

Was ich nun auch weiß, ist, dass bei einem Durchgang von zehn Würfen entweder die Wahrscheinlichkeit für 7 oder für 8 Treffer am größten ist, 7,5 Treffer sind ja nicht möglich. Und wenn mich das interessiert oder das gefragt ist, kann ich das auch ausrechnen, aber der Erwartungswert bleibt deshalb trotzdem 7,5. Deshalb hat es auch keine Auswirkungen auf den Erwartungswert, wenn die Wahrscheinlichkeit für 7 Treffer gleich groß sein sollte wie die für 8 Treffer. Der Erwartungswert bleibt 7,5.

Verständlich? :-)