Von 99,9 auf 100% runden? Stochastik

Erste Frage Aufrufe: 88     Aktiv: 24.09.2021 um 18:39

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In einer Stochastik Klausuraufgabe kam 99,999888...% raus. Normalerweise sollen wir auf eine Nachkommastelle in % runden. Eine Ausnahme gilt, wenn das Ergebnis unter 0,05% liegt. Dann runden wir auf die erste Stelle, die nicht null ist. Bei z.B. 0,0000255% wäre es also 0,00003%

Aufgrund dieser Ausnahme habe ich angenommen, dass dasselbe für Werte zwischen 100% und 99,95%, da es ja sonst auf 100% gerundet werden würde. 

Deshalb habe ich in der Aufgabe auf 99,9999% gerundet (das Gegenereignis hatte eine Wahrscheinlichkeit von ca. 0,00011% - ich habe beim Gegenereignis die Ausnahme Regel angewandet und das Ergebnis von 1 abgezogen).

Der Lehrer meint jetzt, dass ich auf 100% hätte runden müssen. Wenn ich das getan hätte, hätte ich eine 1. Darf der Lehrer mir so einen Punkt überhaupt abziehen? Warum sollte die Ausnahme nur von 0 bis 0,05, aber nicht von 99,95 bis 100 gelten?
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Hallo,

es gibt keine allgemeine Regel dafür, auf welche Nachkommastelle gerundet wird und welche Ausnahmen es davon gibt. Lediglich die Art des Rundens ist allgemein definiert. Der Rest wird je nach Sachzusammenhang festgelegt. Deshalb liegt es alleine im Ermessen des Lehrers, ob er diese Ausnahme auch für Zahlen über 99,95% zulässt und darum darf er dir dafür auch einen Punkt abziehen... 

Je nachdem wo man später arbeitet, ist es auch sehr wichtig Rundungskonventionen gut einzuhalten (beispielsweise in der Wissenschaft). Deshalb kann ich es irgendwo verstehen, dass es ihm wichtig ist. Aber das muss dann schon vernünftig kommuniziert werden und ich finde da hätte er ruhig ein Auge zudrücken können. Aber am Ende ist es aber seine Entscheidung und er darf dafür einen Punkt abziehen :/

Grüße Christian

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Solange es durch die Aufgabe nicht vorgegeben wird, auf wie viele Nachkommastellen zu runden ist oder es keinen allgemeinen Hinweis dazu in der Klausur gibt, ist der Punktabzug meines Erachtens unberechtigt. Ein genaueres Ergebnis ist nämlich immer "richtiger" als ein gerundetes Ergebnis und das rechtfertigt in keinster Weise einen Punktabzug.   ─   cauchy 23.09.2021 um 20:24

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Ich hoffe, der Lehrer hat auch allen denen einen Punkt abgezogen, die als Ergebnis 1 oder 100% hingeschrieben haben. Denn das richtig auf eine Nachkommastelle gerundete Ergebnis wäre 100,0% oder 1,000 gewesen.

Wenn man es so aufscheibt, dann wäre auch deutlich(er), dass es sich um einen gerundeten Wert handelt. Aber auch das ist letztlich Konvention, weil mathematisch 100,0 und 100 dem gleichen Wert entspricht.

Die Überlegung, hier tatsächlich mehr Stellen aufzuschreiben, finde ich aus zwei Gründen eigentlich richtig:
1) Es gibt offenbar die vereinbarte Ausnahme, dass bei kleinen Ergebnissen nicht auf 0 bzw. 0,000 gerundet werden soll. Diese Ausnahme hat vermutlich den Grund, dass deutlich werden soll, dass es eine Rest-Wahrscheinlichkeit gibt.
Logisch ist dann aber auch, eben nicht auf glatte 100% zurunden, um zu zeigen, dass es eine Rest-Gegen-Wahrscheinlichkeit gibt.
Also: entweder beides oder keins.

2) Die weiteren Nachkommastellen aufzuschreiben zeigt doch eben genau das Verständnis dafür, dass die Angabe von 100% oder auch 100,0% den falschen Eindruck erwecken kann, dass etwas auf jeden Fall eintritt.


Abgesehen davon ist es doch so, dass Rundungskonventionen eigentlich nur deshalb existieren, damit Lehrkraft nicht bei jeder Aufgabe etwas anderes dazuschreiben muss, und um zu vermeiden, dass jeder irgendwieviele andere (und zu große) Stellenanzahlen aufschreibt, die meistens auch nicht sinnvoll sind und bei denen dann noch Abschreibfehler vorkommen....

Egal wie die Konvention ist: wenn bei einer Textaufgabe Ladenpreise in Euro rauskommen, dann rundet man auf 2 Nachkommastellen. Egal wie die Konvention ist. Kopf einschalten soll doch auch manchmal helfen - und wenn man weiß, dass der Lehrer darauf keinen Wert legt, dann hilft nur Opportunismus mit Köpfchen...

Oder man schreibt auf: "Die Wahrscheinlichkeit beträgt gerundet 100,0%, wobei eine Restunsicherheit von 0,00003% verbleibt."
  ─   joergwausw 23.09.2021 um 23:21

Wenn er das im Unterricht klar kommuniziert hat, dass er das so möchte hat er denke ich schon das Recht. Ist die Frage wie gut das kommuniziert wurde und wie man ihm nachweisen möchte, dass er es nicht hat. I
ch finde es auch absolut übertrieben und nicht hilfreich hier einen Punkt abzuziehen. Eher im Gegenteil.
  ─   christian_strack 24.09.2021 um 09:30

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Und wenn man in der Stunde nicht da war? Sowas hat auf dem Aufgabenblatt zu stehen. Alles andere zählt einfach nicht.   ─   cauchy 24.09.2021 um 13:13

Es geht hier glaube ich auch nicht um den einen Punkt, sondern um eine mathematisch nicht-nachvollziehbare Interpretation des Lehrers, die er seinen Schülern aufzwingt.   ─   mathejean 24.09.2021 um 15:13

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Ich finde das auch wirklich nicht gut mit dem Punktabzug. Ganz im Gegenteil. Ich habe die Frage aber so verstanden, ob der Lehrer dazu berechtigt ist. Und ich denke das ist er .. leider.   ─   christian_strack 24.09.2021 um 15:50

@mathejean: das aufzwingen von nicht-nachvollziehbaren interpretationen des lehrers war schon immer zentraler aspekt des mathe-unterrichts an deutschen schulen.   ─   zest 24.09.2021 um 16:05

@zest ja ich betreue ab und zu Schülerstudenten und was ich da so höre macht mich schon manchmal echt fassungslos...   ─   mathejean 24.09.2021 um 16:08

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Ich finde den Punktabzug nicht berechtigt, wenn nirgends in der Klausur steht, dass gerundet werden soll. Und wenn es bei diesem Punkt eben um eine 1 oder 2 geht, dann geht es ja sehr wohl um diesen einen Punkt. Das hat dann auch gar nichts mehr mit einer Interpretation des Lehrers zu tun, denn mathematisch ist das Ergebnis korrekt. Ich würde mir das jedenfalls nicht gefallen lassen.   ─   cauchy 24.09.2021 um 18:39

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