Monotonieregeln für Wurzeln

Aufrufe: 82     Aktiv: 04.09.2021 um 23:17

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Quelle: S.24 Abitur-Training Gymnasium Analysis Bayern von STARK 


Weiß hier jemand was mit a,b, m und n gemeint ist? Leider steht im Buch nichts und ich hab es leider nicht entziffern können...
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Schüler, Punkte: 14

 
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Steht doch da: $a$ und $b$ sind reelle Zahlen und $m$ und $n$ sind natürliche Zahlen.
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Selbstständig, Punkte: 11.02K

 

Danke für die Antwort. Das ist mir jetzt klar nur verstehe ich leider immernoch nicht die Regeln   ─   kiraxxx 04.09.2021 um 20:59

Dann setz doch einfach mal Zahlen ein und versuche es mit Hilfe von Beispielen zu verstehen. Regel 3 besagt zum Beispiel einfach nur, das eine Wurzel kleiner ist, je kleiner die Zahl unter Wurzel ist.   ─   cauchy 04.09.2021 um 21:01

Hab ich versucht. Die 3.Regel hab ich jetzt verstanden. Aber die andern zwei Regeln verstehe ich null. Ich hab für m größere Zahlen und für n kleinere Zahlen eingesetzt doch es hat nicht gepasst   ─   kiraxxx 04.09.2021 um 21:05

Bei welchem Beispiel?   ─   cauchy 04.09.2021 um 21:06

Für beide Regeln.

Regel 1: a = 2 (größer als 1), n = 3, m = 4
3√2 = 4.24
4√2 = 5.65
also stimmt die erste Regel sagen wir mal

aber dann in Regel 2: ein Wert der kleiner ist als 1 aber größer als 0 also -> 0,5
3√0,5 = 2.12
4√0,5 = 2.83
hier ist die Funktion n immernoch kleiner als m doch laut der Regel sollte sich da was ändern.

Deshalb verstehe ich nicht welche Werte für m und n eingesetzt werden sollen und in wiefern das eine immergeltende Regel repräsentieren soll.
  ─   kiraxxx 04.09.2021 um 21:21

Deine Ergebnisse bei der zweiten Regel stimmen ja auch nicht.   ─   cauchy 04.09.2021 um 21:28

Wie kommst du drauf?   ─   kiraxxx 04.09.2021 um 21:32

Na, kann man doch nachrechnen.   ─   cauchy 04.09.2021 um 21:37

https://i.ibb.co/W5VQNJd/akLA.png

https://i.ibb.co/5xMgj6b/kmsdmd.png

???????
  ─   kiraxxx 04.09.2021 um 21:43

Falsch eingegeben. Das eine ist 3 mal Wurzel 5, das andere ist 4 mal Wurzel 5. Es geht aber um die 3. bzw. 4. Wurzel. Gleiches Problem übrigens bei Regel 1 mit der Berechnung.   ─   cauchy 04.09.2021 um 21:45

Tut mir leid falls ich gerade dumm bin aber ich verstehs nicht was du meinst lol. Ich hab 3 mal Wurzel 0,5 und 4 mal Wurzel 0,5 eingegeben und dann die Ergebnisse miteinander verglichen.   ─   kiraxxx 04.09.2021 um 21:51

Du weißt was n-te Wurzeln sind? $\sqrt[3]{2}$ ist etwas anderes als $3\sqrt{2}$.   ─   cauchy 04.09.2021 um 21:58

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D   ─   cauchy 04.09.2021 um 21:59

Oh das wusste ich nicht ....... dann lass mich mal nochmal die Ergebnisse überprüfen 😅   ─   kiraxxx 04.09.2021 um 22:04

Viel Erfolg. :D Dann sollten die Regeln hoffentlich klar werden. :)   ─   cauchy 04.09.2021 um 22:06

Alsoo.....

Regel 1: m = 3 n = 4 a = 2 (a größer als 1)
m eingesetzt = 1.26
n eingesetzt = 1.18
also m>n

Regel 2: a=0.5
m eingesetzt = 0.79
n eingesetzt = = 0,84
n>m

Daraus kann man erschließen:
Bei a Werten die größer als 1 sind, haben die Wurzeln mit einem niedrigeren Wurzelexponent ein höheres Ergebnis
Bei a Werten die größer als 0 und kleiner als 1 sind, haben die Wurzeln mit einem höheren Wurzelexponent ein höheres Ergebnis


Passt das so? Danke für die Hilfe!!
  ─   kiraxxx 04.09.2021 um 22:31

Etwas seltsam aufgeschrieben, aber die Interpretation stimmt.   ─   cauchy 04.09.2021 um 22:55

Hauptsache ich verstehe es hahaha - Danke nochmal!   ─   kiraxxx 04.09.2021 um 23:17

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Moin,
das sind Variablen, sprich es gilt für alle Zahlen, die im jeweiligen Intervall enthalten sind.
LG
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Schüler, Punkte: 935

 

Danke für die Antwort. Das ist mir jetzt klar nur verstehe ich leider immernoch nicht die Regeln   ─   kiraxxx 04.09.2021 um 20:59

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