Prinzipiell benötigst du so viele Eigenschaften wie deine Funktion Parameter hat. Die allgemeine Funktionsgleichung einer Funktion 3. Grades lautet $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$. Hier musst du in der Tat vier Bedingungen in deiner Steckbriefaufgabe finden. Es kann aber auch sein das Funktionen spezielle Symmetrieeigenschaften besitzen. Wenn z.B. eine Funktion 3. Grades punktsymmetrisch zum Ursprung sein soll, lautet die allgemeine Funktionsgleichung dann "nur" $f(x)=ax^3+bx$, weil du nur ungerade Potenzen besitzen darfst. Hier genügen dann also zwei Bedingungen um die Steckbriefaufgabe lösen zu können.

Alternativ mit Funktionen 4. Grades hast du im allgemeinen $f(x)=ax^+bx^3+cx^2+dx+e$. Somit benötigst du fünf Bedingungen. Ist die Funktion aber achsensymmetrisch zur $y$-Achse hast du "nur" $f(x)=ax^4+bx^2+c$, weil du nur gerade Potenzen besitzen darfst. Damit genügen hier dann drei Bedingungen.

Aber sollte keine spezielle Aussage über Symmetrie in der Steckbriefaugabe gemacht werden, dann ja musst du immer eine Bedingung mehr finden als der Grad der Funktion. Beachte aber, dass man aus bestimmten Eigenschaften mehr als eine Bedingung herausfinden kann. Besitzt die Funktion angenommen einen Wendepunkt bei $W(1|2)$, dann hast du einmal den Punkt selbst also $f(1)=2$ und einmal die notwendige Bedingung eines Wendepunkts $f''(1)=0$.

Ja, das hast du richtig verstanden. Schreibe doch mal den Ansatz auf und zähle, wie viele Unbekannte du hast. So viele Informationen brauchst du dann immer.