Steckbriefaufgaben

Aufrufe: 60     Aktiv: 08.05.2022 um 13:24

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Hallo,

ich hab gerade das Thema Steckbriefaufgaben...
Hab ich das richtig verstanden, dass man bei einer Funktion 3. Grades vier Eigenschaften aus dem Text herauslesen muss und bei einer Funktion 4. Grades 5 Eigenschaften. Also ist es immer eine Eigenschaft mehr als der Grad der Funktion?

Ich würde mich sehr über eure hilfe freuen!
Viele Grüße
Liliana
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2 Antworten
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Prinzipiell benötigst du so viele Eigenschaften wie deine Funktion Parameter hat. Die allgemeine Funktionsgleichung einer Funktion 3. Grades lautet $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$. Hier musst du in der Tat vier Bedingungen in deiner Steckbriefaufgabe finden. Es kann aber auch sein das Funktionen spezielle Symmetrieeigenschaften besitzen. Wenn z.B. eine Funktion 3. Grades punktsymmetrisch zum Ursprung sein soll, lautet die allgemeine Funktionsgleichung dann "nur" $f(x)=ax^3+bx$, weil du nur ungerade Potenzen besitzen darfst. Hier genügen dann also zwei Bedingungen um die Steckbriefaufgabe lösen zu können.

Alternativ mit Funktionen 4. Grades hast du im allgemeinen $f(x)=ax^+bx^3+cx^2+dx+e$. Somit benötigst du fünf Bedingungen. Ist die Funktion aber achsensymmetrisch zur $y$-Achse hast du "nur" $f(x)=ax^4+bx^2+c$, weil du nur gerade Potenzen besitzen darfst. Damit genügen hier dann drei Bedingungen.

Aber sollte keine spezielle Aussage über Symmetrie in der Steckbriefaugabe gemacht werden, dann ja musst du immer eine Bedingung mehr finden als der Grad der Funktion. Beachte aber, dass man aus bestimmten Eigenschaften mehr als eine Bedingung herausfinden kann. Besitzt die Funktion angenommen einen Wendepunkt bei $W(1|2)$, dann hast du einmal den Punkt selbst also $f(1)=2$ und einmal die notwendige Bedingung eines Wendepunkts $f''(1)=0$.
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Super, ich habs verstanden!
Vielen, vielen Dank!!!
  ─   userd9406c 08.05.2022 um 12:38

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Ja, das hast du richtig verstanden. Schreibe doch mal den Ansatz auf und zähle, wie viele Unbekannte du hast. So viele Informationen brauchst du dann immer.
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Selbstständig, Punkte: 22.24K

 

Also bei einer Funktion 3. Grades: ax^3 + bx^2 + cx + d : Stimmt, da sind ja a, b, c und d vier unbekannte
und bei einer Funktion 5. Grades bspw.: ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f sind es ja 6 Unbekannte (a,b,c,d,e und f)

Also immer eine Unbekannte mehr als der Grad der Funktion.

Vielen Dank!!
VG
  ─   userd9406c 08.05.2022 um 12:37

Ausnahmen gibt es hier nur, wenn man weiß, dass der Funktionsgraph symmetrisch ist. Du kannst dir ja überlegen, warum das so ist. ;)   ─   cauchy 08.05.2022 um 12:45

Ja, ich denke das habe ich verstanden.. Wenn es achsensymmetrisch ist kommen nur gerade Exponenten vor, man kann dann alle ungeraden wegstreichen, bei der Punktsymmetrie ist es dann anders herum (nur ungerade, alle geraden wegstreichen, bsp.: 3. Grades: ax^3+cx (weil man ja bx^2 wegstreichen musste)

Ist das Richtig?
  ─   userd9406c 08.05.2022 um 13:06

Ja, aber aufgepasst: Das gilt nur bei Punktsymmetrie zum Nullpunkt, nicht bei Punktsymmetrie zu anderen Punkten (wir hatten vor kurzem hier im Forum diesen Fall).   ─   mikn 08.05.2022 um 13:24

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