Schnittgerade gegeben, mögliche Gleichungen von E und F angeben

Erste Frage Aufrufe: 501     Aktiv: 09.03.2022 um 21:59
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Die Gerade g ist die Schnittgerade zweier Ebenen E und F. Geben Sie eine mögliche Gleichung von E und F an.
g: x= (1/0/1) + t * (0/1/0)

ich weiß, dass ich nur noch einen weiteren (zweiten) Spannvektor für E und F benötige, aber weiß nicht, wieich darauf kommen kann.. 
Wäre super lieb, wenn mir jemand sagen könnte, wie ich auf einen 2. Spannvektor komme.:)
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Schüler, Punkte: 16

 
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Die drei Spannvektoren müssen alle linear unabhängig sein. Woran denkt man hier sofort bei \((0,1,0)^t\), Stichwort Standardbasis
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wie ist linear unabhängig und Stichwort Standardbasis gemeint? sorry weiß nicht ganz was du meinst   ─   sophi.ee 08.03.2022 um 14:42
Okay, also die drei Spannvektoren dürfen keine Vielfache voneinander sein, damit der Schnitt auch wirklich diese Gerade ist und damit wir wirklich Ebenen haben. Welche zwei Vektoren sind offensichtlich keine Vielfachen von \((0,1,0)^t\), denke an die Koordinantenachsen.   ─   mathejean 08.03.2022 um 14:44
also z.B. (1/1/0) und (0/0/1) sind keine Vielfachen von (0,1,0) oder?   ─   sophi.ee 08.03.2022 um 14:46
Ganz genau, so kannst du dir jetzt die Ebenen bauen. Mit Standardbasis des \(\mathbb{R}^3\) meinte ich die Vektoren \((1,0,0)^t,(0,1,0)^t,(0,0,1)^t\), aber deine gehen natürlich auch, nur die Wahl ist nicht kanonisch. Lass dich aber nicht verwirren, dass lernst du bestimmt in einigen Wochen. Die Aufgabe sagt nämlich einfach nur, dass du die Familie \(((0,1,0)^t)\) zu einer Basis ergänzen sollst   ─   mathejean 08.03.2022 um 14:49
oh vielen vielen Dank dir! Das hat mir extrem weitergeholfen:)   ─   sophi.ee 08.03.2022 um 14:52
@cauchy ich habe damals in der Schule \(\mathbb{R}\)-Vektorräume Basis, lineare Unabhängigkeit und lineare Abbildungen (nur mit Matrizen) gelernt, wie soll man auch sonst etwas lineare Algebra lernen.... Aber mit Familie hast du vielleicht recht, wir hatten damals glaube ich Basen (leider) immer als Menge geschrieben   ─   mathejean 09.03.2022 um 09:03

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