Beachte die Antwort auf die gleiche Frage.
Ausnahmsweise noch ein paar Kommentare hier:
Man leitet $L$ nicht nach $\lambda$ ab, sondern schreibt die NB hin (und die steht ja schon da).
Dividieren sollte man vermeiden, da das Fallunterscheidungen erfordert (die gerne, auch von Dir hier, vergessen werden).
Arbeite stattdessen mit Faktorisierung und Satz vom Nullprodukt.
Zum globalen Extremum sehe ich keine Lösung bei Dir.
Schreib generell von oben nach unten und links nach rechts - Pfeile auf dem Blatt vernebeln den Blick.
Wie die Aufgabe leicht gelöst werden kann, weißt Du ja schon...