Matrizen - Gleichungssystem Ax = b lösen (Determinante = 0)

Erste Frage Aufrufe: 359     Aktiv: 27.01.2022 um 18:38
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Hey 
gegeben ist folgende 4x4 Matrix A mit dem Spaltenvektor b
( 1 2 3 4 )   (3)
( 2 3 1 2 )   (9)
( 1 2 0 -2)   (9)
( 2 4 3 2 )   (12)

Ich weiß, dass ich normalerweise das Gleichungssystem einfach nach x umstelle also
x = A^-1 * b, dann die Inverse berechne und mit b multipliziere.

In meinen Übungsaufgaben, ist jedoch die Determinante der Matrix 0 also kann man sie nicht invertieren...

Ich soll begründen ob das Gleichungssystem lösbar ist und danach die Lösungsmenge berechnen, komme aber nicht weiter...

Kann mir jemand erklären wie ich nun weiter mache?
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2 Antworten
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Wende doch das Gaußsche Eliminationsverfahren an. Wenn keine der Gleichungen aus 0000 1  besteht, ist das System lösbar
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Die Determinante aus der Koeffizientenmatrix ist Null -> das LGS ist somit entweder gar nicht lösbar oder besitzt beliebig viele Lösungen   ─   drbau 27.01.2022 um 17:54
steht doch auch nicht anders da, man muss aber erst einmal rechnen, um Zutreffendes zu finden, es sei denn, man entnimmt der Aufgabe, dass es wohl lösbar sein muss, wenn der Auftrag lautet, die Lösungsmenge zu berechnen ;)   ─   monimust 27.01.2022 um 18:22
Wäre es dann ggf. NICHT lösbar mit der Löungsmege {} oder lösbar mit {} und wozu dann die erste Frage?   ─   monimust 27.01.2022 um 18:29

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Die vierte Zeile ergibt sich als Addition der Zeile 1 mit der Zeile 3 deines LGS. Daher ist es nicht eindeutig lösbar und du kannst diese Zeile wegstreichen. In Abhängigkeit einer beliebigen Unbekannten lässt sich das LGS dann lösen, so wie du es gewohnt bist. Es gibt dann in Abhängigkeit der gewählten Unbekannten beliebig viele Lösungen für das LGS.
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Es könnte sich trotzdem beim Rechnen noch ein Widerspruch in den verbleibenden Zeilen ergeben.   ─   monimust 27.01.2022 um 18:24
Da hast du natürlich recht. In diesem Fall erhält man Lösungen, soviel sei schon mal verraten. Wir können eventuell nach Lösen der Aufgabe darauf noch einmal eingehen. Würde jetzt denke ich ein wenig verwirren...   ─   drbau 27.01.2022 um 18:31
Ich wollte lediglich aufmerksam machen, dass in der ersten Antwort bereits alles Wichtige enthalten ist, ohne mehr zu verraten...   ─   monimust 27.01.2022 um 18:38

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