Erstmal sollte man intuitiv auf einen Kandidaten für den Abschluss kommen, und dann kan man versuchen, das zu beweisen.
\(\mathbb Q\) liegt dicht in \(\mathbb R\), also müsste jeder reelle Punkt, der von genügend vielen rationalen Punkten umgeben ist, im Abschluss deiner Menge liegen. Dann sind wir schonmal bei \(\{(x,y\in\mathbb R^2\ |\ y<\sqrt{|x|})\}\). Skizziere diese Menge in ein Koordinatensystem. Was würdest du, ohne an die mathematische Definition zu denken, als Rand der Menge bezeichnen? Das musst du noch dazunehmen.
Jetzt zum Beweis: Da gibt es natürlich viele Möglichkeiten, ich finde es immer ganz schön, mit Folgen zu argumentieren. Ein Punkt ist im Abschluss, wenn es eine Folge in der Menge gibt, die gegen den Punkt konvergiert. Also musst du folgendes tun:

1.  Für die Punkte in \(\{(x,y\in\mathbb R^2\ |\ y<\sqrt{|x|})\}\) musst du argumentieren, dass es eine konvergente Folge in der Menge gibt. Dafür gibst du am besten nicht direkt eine Folge an, sondern argumentierst nur mittels des Fakts, dass \(\mathbb Q\) dicht in \(\mathbb R\) liegt, dass eine solche Folge existieren muss.
2. Für die Punkte, die auf dem liegen, was du dann noch als "Rand" gefunden hast, kannst du auch direkt eine Folge angeben, die dagegen konvergiert.
3. Für alle Punkte, die nicht im Abschluss liegen, musst du das auch noch zeigen. Dazu reicht es, eine Umgebung des Punktes anzugeben, die disjunkt zu deiner Menge ist.