Potenzreihenentwicklung + Bestimmung des Konvergenzradius

Aufrufe: 585     Aktiv: 04.01.2021 um 13:25
0

Ich habe versucht die Gleichung in eine bekannte Potenzreihe umzuwandeln  ( geometrische-, exponential- und Binominialreihe) jedoch geling es mir nicht. Einen anderen Weg behersche ich alledings nicht. Danke schonmal für die Hilfe!

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 24

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
1

Also, falls ihr noch keine Taylorreihe hattet, kannst du die Potenzreihe über die geometrische Reihe entwickeln. Eine mögliche Idee könnte folgendermaßen aussehen. Ich habe es nochmal hier in einem Bild hochgeladen. Überlege selbst die Umformungsschritte, falls du irgendwo hängst, gib bescheid.

 

 

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 304

 
Danke für deine Hilfe ich bin auf deine Form gekommen und habe sie nun weiter Umgeformt. In meinem Ergebnis habe ich noch etwas im Zähler stehen das ich ja einfach vor den Bruch ziehen kann oder? Außerdem wir es bei mir nur eine geometrische Reihe für z> 1/(Sqrt[2]-1). Kommst du auf ein ähnliches Ergebnis?
   ─   mathanael 04.01.2021 um 10:03
1
Genau, kannst du einfach vor den Bruch ziehen. Wichtig war nur, dass du beachtest: Du hast ein Produkt aus der geometrischen Reihe von (-1/z) mit sich selbst und das kannst du dann mit Hilfe des Cauchy-Produktes (müsste ihr gehabt haben) umformen. Das kommt, wenn du auf meinen zusammengefassten Bruch schaust, auf Grund des Quadrates im Nenner zustande :)   ─   vzqxi 04.01.2021 um 13:25

Kommentar schreiben

0

Hatte ihr schon die Taylorreihe einer Funktion behandelt?

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 304

 
Ja ich kenne die Taylorreihenentwicklung jedoch hatten wir diese noch nicht in diesem Fach und es wird erwartet dass wir die "bisher bekannten" Methoden anwenden.
   ─   mathanael 04.01.2021 um 09:33

Kommentar schreiben