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\(k\) gilt es als Parameter/Konstante und nicht direkt als Variable zu betrachten.
\(f_k(x)=(8x-k)e^{kx-1},\; f_k\,'(x)=(-k^2+8kx+8)e^{kx-1},\; f_k\,''(x) = k(-k^2+8kx+8)e^{kx-1}\)
Extrema (Satz vom Nullprodukt): \(-k^2+8kx+8=0 \Leftrightarrow k= \dfrac{k^2-8}{8k}\) mit \(k\neq 0\).
Prüfen: \(f''\left( \frac{k^2-8}{8k}\right) = 0 \Leftrightarrow -ke^{k^2/8} = 0\Rightarrow L=\emptyset\)
Für \(k\neq 0\) existiert somit immer ein Extremum.
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