Wurzel aus f(x) mit negativen Werten ziehen

Aufrufe: 40     Aktiv: 02.06.2021 um 17:25

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Hallo an alle Helfer,

Thema Rotationskörper:
f(x)= √-(1/4)x^2 +2x - (7/4)

Wie soll das gehen?
Ich habe jetzt einfach aus jedem Wert die Wurzel gezogen, die Vorzeichen alle als positiv gedacht.
Mein Ergebnis:

f(x)= -(1/4)x + 1.41x - 1.32

Stimmt das so, oder wie sehen die Rechenschritte aus?
Ich möchte das gerne nachvollziehen können :)
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1 Antwort
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Du solltest unbedingt die Rechenregeln für Wurzeln wiederholen, es gibt i.Allg. \(\sqrt{a+b}\neq \sqrt{a}+\sqrt{b}\). Teste es unbedingt selbst z.B. mit a=b=4, a=4 und b=9 o.ä..
Dann prüfe die Formel für das Volumen eines Rotationskörpers. Setze Dein f mal dort ein. Was fällt auf?
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Danke erstmal!
Mein Problem besteht erst einmal in der Berechnung von den Nullstellen, den Grenzen des Integrals. Morgen ist Abgabetermin und ich beherrsche die Regeln des Wurzelziehend offenbar nicht.
  ─   silke 02.06.2021 um 15:54

Das Rechnen mit Wurzeln kannst Du dann ab übermorgen wiederholen (nicht vergessen!). Wie lautet denn hier die Aufgabenstellung im O-Ton?   ─   mikn 02.06.2021 um 16:04

Es geht darum, den Flächeninhalt des Rotationskörpers der oben genannten Funktion zu berechnen. Nutzung des Taschenrechners ist erlaubt.   ─   silke 02.06.2021 um 16:22

Das ist nicht der O-Ton, normalerweise steht da ein Intervall oder "über der x-Achse" oder so was. Das Weglassen von Details riskiert unpassende Lösungen.
WENN das Intervall zwischen den Nullstellen gemeint ist (davon scheinst Du auszugehen), dann musst Du diese bestimmen. Dazu muss man nur den Ausdruck unter der Wurzel =0 setzen und lösen (kann vermutlich auch der TR für Dich).
  ─   mikn 02.06.2021 um 16:32

"Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der sich ergibt, wenn der Funktionsgraph der Funktion (s.o.) um die x-Achse rotiert. Die linke und rechte Begrenzung des Körpers ergibt sich aus den Nullstellen der gegebenen Funktion f(x)."   ─   silke 02.06.2021 um 16:44

Ok, also: wie lauten die Nullstellen? p-q-Formel, a-b-c-Formel, oder TR.   ─   mikn 02.06.2021 um 16:57

Ich versuche das mal, die Funktion ohne Wurzel nach den Nullstellen aufzulösen. Die p,q-Formel beherrsche ich. Wenn dein Rat richtig ist, können wir die Aufgabe als erledigt ansehen.   ─   silke 02.06.2021 um 17:14

Es geht ja um -(1/4)x^2 +2x - (7/4). Multipliziere mit -4 (ändert die Nullstellen nicht), und wende p-q-Formel an.   ─   mikn 02.06.2021 um 17:16

Danke für Ihre/Deine Zeit. Einen schönen Tag noch!   ─   silke 02.06.2021 um 17:20

Klar - wie oben gesagt, nur den Ausdruck unter der Wurzel betrachten. Wenn's nicht klappt, melde Dich nochmal.   ─   mikn 02.06.2021 um 17:25

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