Extremum der Funktion bestimmen mit den dazugehörigen Wert x, y und ob ein Maximum oder Minimum vorliegt

Aufrufe: 719     Aktiv: 25.05.2020 um 10:11
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Hallo, wollte fragen ob der Ablauf 1. Partielle Ableitungen, 2. Nullstellen der partiellen Ableitungen, 3. Determinante der Hesse Matrix berechnen richtig ist. Falls nicht welchen Lösungsweg könnt ihr mir vorschlagen, vielen Dank! bleibt gesund! LG Ps: Wie gehe ich bei den x und y Werten vor, was muss beachtet werden

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Student, Punkte: 15

 
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Im Prinzip richtig. Für die Punkte (x0,y0), wo die partiellen Ableitungen verschwinden prüft man ob

\( \Delta (x_0,y_0) = f_{xx}(x_0,y_0) f_{yy}(x_0,y_0) - f_{xy}^2(x_0,y_0) > 0 \) .

Maximum, wenn \( f_{xx} < 0 \) und Minimum, wenn \(f_{xx} > 0 \). Man kann auch mit \(f_{yy} \) testen, da beide wegen der obigen Bedingung dasselbe Vorzeichen haben müssen.

 

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