Aussagen Logik Gleichung

Aufrufe: 64     Aktiv: 30.10.2023 um 13:26
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Hi, danke im Voraus. Gegeben sind die folgenden beiden Aussagen für a, b, c in {2,7}: (1) Falls a ungerade ist, dann ist b gerade. (2) Falls b ungerade ist, dann sind a und c gerade. Nehmen Sie an, dass eine der beiden Aussagen wahr und die andere falsch ist. In welchem Fall gibt es eine Lösung? Ist diese eindeutig? Begründen Sie ihre Antwort. Ich habe das natürlich erstmal in zwei Fälle aufgeteilt also Fall 1: (1) wahr (2) falsch Damit (1) wahr ist, kann a=7 -> b = 2 oder a=2 -> b=2 oder a = 2 -> b = 7 sein? Damit (2) falsch ist muss wahr -> falsch sein, also b = 7, a = 2 und c = 2? a = 2 muss sein weil (1) wahr und b ungerade -> a gerade? Also eindeutige Lösung, weil keine Wiedersprüche und a,b,c hat eindeutigen Wert? Fall 2: (1) falsch (2) wahr Damit (1) falsch, muss wahr -> falsch, also a = 7, b = 7? Läuft das auf einen Widerspruch zu?
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Schreib keine Prosa, sondern schlüssel die Fälle übersichtlich auf und notiere Lösungen als (a,b,c). Arbeite nicht mit Implikationen, sondern mit äquivalenten Aussagen mit $\land, \lor$.
1. Fall: (1) wahr, (2) falsch
(1) wahr $\iff$ a gerade $\lor$ b gerade: (2,2,c), (2,7,c), (7,2,c)
(2) falsch (Negation einer Implikation ist keine Implikation!) $\iff$ b ungerade $\land$ (a ungerade $\lor$ c ungerade): (2,7,7)
2. Fall: usw.
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