Neuauflage der Frage: Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck - Textaufgabe

Aufrufe: 675     Aktiv: 10.05.2021 um 14:52
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Hey,

ich habe die Frage hier schon einmal gestellt, diesmal sind aber mein Lösungsweg zu a und meine Skizzen dabei.

Also, ich brauche Hilfe bei Aufgabe b). Die Aufgabe muss mit Sinus/Kosinus/Tangens am rechtwinkligen Dreieick lösbar sein, Sinussatz etc. wird nicht vorrausgesetzt. 

Aufgabe a.) konnte ich lösen, aber bei Aufgabe b.) komme ich nicht weiter. Ich verstehe leider den Sachzusammenhang auch nicht ganz, also mir würde es schon helfen, wenn ich eine Skizze von der Situation anfertigen könnte. Wie man an meinen Skizzen, die ich versucht habe, erkennen kann, fällt es mir schwer, den Sachzusammenhang zu begreifen. Hat jemand vielleicht einen Lösungsansatz?

Vielen Dank schon einmal!
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Moin sabin1712.
Ich sehe da adhoc keinen richtigen Weg, um an den Winkel zu kommen.
Ich bin da mit einer etwas anderen Skizze ran gegangen:

Der nächste Schritt wäre nun, einen Zusammenhang zwischen \(\alpha\) und \(\beta\) zu finden.

Grüße
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Student, Punkte: 9.96K

 
Ja, den Ansatz verstehe ich. Auf alpha kommt man ja, indem man 180°-2 x den Nebenwinkel von beta rechnet, aufgrund der Gleichschenkligkeit. Aber wie berechnen wir beta, wenn wir nur h kennen?   ─   sabin1712 10.05.2021 um 11:51
Es gibt noch einen Zusammenhang zwischen \(\alpha\) und \(\beta\): \(\dfrac{\alpha}{2}=\beta\). Du kannst nun versuchen \(\beta\) mithilfe von \(x\) und \(h\) auszudrücken.   ─   1+2=3 10.05.2021 um 12:39
sin(β)=h/2x
Aber kennen wir x?   ─   sabin1712 10.05.2021 um 13:13
Nein, aber x kannst du wieder durch \(\alpha\) bzw. \(\dfrac{\alpha}{2}\) ausdrücken.   ─   1+2=3 10.05.2021 um 13:21
Okay. Also es gilt dann: sin(⍺/2)=h/2x und x=4 * sin(⍺/2). Oder?   ─   sabin1712 10.05.2021 um 14:41
Und durch gleichsetzen folgt dann: x = Wurzel aus (2*h). h kennen wir ja aus Aufgabe a), und wenn wir x berechnet haben, können wir ⍺ auch bestimmen.   ─   sabin1712 10.05.2021 um 14:44
Jap, so hätte ich das auch gemacht :)   ─   1+2=3 10.05.2021 um 14:48
Okay perfekt. Echt vielen Dank für deine ausführliche Hilfe. Ich fand die Aufgabe für ein neunte Klasse echt schwer 😅   ─   sabin1712 10.05.2021 um 14:50
Gerne! Der Knackpunkt hier war aus meiner Sicht zu sehen, dass \(\beta=\dfrac{\alpha}{2}\) ist. Danach musst du ja prinzipiell "nur noch" die \(\sin\) für die Dreiecke aufstellen und umstellen.   ─   1+2=3 10.05.2021 um 14:52

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