Du beginnst indem du die Zahl unter dem Summenzeichen dort einsetzt wo überall ein \(i\) im Ausdruck hinter dem Summenzeichen steht. Für den nächsten Summanden erhöhst du das \(i\) um eins und setzt es wieder ein. Das machst du solange bis dein \(i\) so groß ist wie die Zahl über dem Summenzeichen, hier das \(n\).

Zählen wir erstmal nicht bis \(n\) sondern nur bis \(3\), dann bekommst du

\(\sum\limits_{i=1}^3x_i =x_1+x_2+x_3\)

Bis \(n\) würde das ganze so aussehen

\(\sum\limits_{i=1}^nx_i =x_1+x_2+x_3+\dots+x_{n-1}+x_n\)

Damit bekommst du

\(\bar{x}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nx_i =\dfrac{1}{n}\left(x_1+x_2+x_3+\dots+x_{n-1}+x_n\right)\)

Wie du siehst handelt es sich hierbei um den Mittelwert. Du summierst alle Elemente auf und teilst dann durch die Anzahl der Elemente.

Beim Produktzeichen ist es genau das selbe, nur hier multiplizierst du eben alle Teile miteinander.

\(\prod\limits_{i=1}^3x_i=x_1\cdot x_2\cdot x_3\)