Grenzwert/Limes bestimmen

Aufrufe: 134     Aktiv: 16.03.2022 um 15:48

0
Hallo,
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Und zwar lautet die Aufgabe von der Funktion f(x) den limx->+∞ zu bestimmen. Die Funktion ist Folgende:
f(x) = (6x-x²-8)/(x-3)
Ich wär bei dieser Aufgabe so vorgegangen, dass ich x² ausgeklammert hätte. Dann würde ich auf folgenden Bruch kommen:
f(x) = ((x²) ×((6/x)-(8/x²)-1)/((x²)×(1/x)-(3/x²))
Dann hätte sich in dem Bruch ja das x² weggekürzt, sodass dann die Funktion:
f(x) =((6/x)-(8/x²)-1)/((1/x)-(3/x²)) lautet. 
Wenn ich dann den lim für x->+∞ bestimmen soll, hätt ich jetzt gesagt, dass sowohl (6/x), als auch (8/x²) gegen 0 geht. Im Zähler bleibt dann also - 1 übrig. Im Nenner geht auch (1/x) und (3/x²) gegen 0. Also würde dann dastehen (-1)/(0) und dies geht nicht. Also komme ich auf kein Ergebnis, deswegen wäre nun meine Frage, wie man denn hier richtig vorgehen würde.
Vielen Dank schon mal im Vorraus
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 16

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Moin,
du hast auf jeden Fall den richtigen Ansatz gewählt. In diesem Fall wäre es praktischer gewesen, nur ein x auszuklammern und nicht \(x^2\), da der Grad des Polynoms im Nenner lediglich 1 beträgt. Du kannst allerdings auch \(x^2\) ausklammern und landest dann, wie von dir beschrieben, bei \("\frac{1}{0}"\). "Durch 0 teilen" ist äquivalent mit "mit unendlich multiplizieren", ganz pauschal ausgedrückt. Zu welchem Ergebnis kommst du also? Wenn es dir hilft, versuch noch einmal zuerst ein einfaches x auszuklammern und dann weiterzurechnen.
LG
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 2.02K

 

Also ich habe jetzt nur x ausgeklammert und nicht x² dann würde ich für lim x->+∞ als Ergebnis auf -∞ kommen.
Allerdings hab ich noch eine Verständnisfrage zu den Fall, wenn ich x² ausklammern sollte und zwar, warum wäre dann "durch 0 teilen" äquivalent mit "mit unendlich multiplizieren"?
  ─   user604dee 16.03.2022 um 14:55

Das Ergebnis ist korrekt. Wie du sicher weißt, kann man nicht wirklich durch 0 teilen. Wenn man allerdings 1 durch immer kleiner werdende positive Zahlen teilt, wird das Ergebnis immer größer. Wenn du z.B. 1 durch \(\frac{1}{100}\) teilst, erhältst du als Ergebnis 100. In Analysis 1 zeigt man dann, dass der Grenzwert von \(\frac{1}{x}\), wenn x gegen unendlich geht, gegen 0 geht. Daraus kann man dann ableiten, dass \(\lim\limits_{x \to \infty}\frac{1}{\frac{1}{x}}= \lim\limits_{x \to \infty}x\).   ─   fix 16.03.2022 um 15:38

Ok danke, jetzt habe ich es verstanden.   ─   user604dee 16.03.2022 um 15:48

Kommentar schreiben