Einheitsvektor mit einem Parameter

Erste Frage Aufrufe: 51     Aktiv: 19.05.2021 um 16:36

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Mit welchem Wert des Parameters a ist der Vektor b ein Einheitsvektor?

b = [a, 1/7, 1/6]

ges: a?


Mir ist die Berechnung des Einheitsvektors klar, doch mit dem Parameter kann ich nicht rechnen
Könnte mir bitte jemand helfen...
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Moin userea9d8c.

Wenn du allgemein verstanden hast, wie du den Einheitsvektor berechnen kannst, sollte das eigentlich kein großes Problem sein. Du kannst hier analog vorgehen und das \(a\) einfach als Konstante behanlden.
Wie würdest du allgemein vorgehen?

Grüße
Hendrik
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Student, Punkte: 9.67K
 

Zuerst die Länge des Vektors berechnen sqrt(a^2+(1/7)^2+(1/6)^2)=x
Und dementsprechend 1/x *(a,1/7,1/6)
Aber ich komme nicht auf den Wert vom Parameter
Danke für die zügige Antwort
  ─   userea9d8c 19.05.2021 um 15:41

Länge ist schon ein gutes Stichwort. Wie lang soll ein Einheitsvektor sein?   ─   1+2=3 19.05.2021 um 15:49

Die soll 1 sein. also eigentlich sqrt(a^2+(1/7)^2+(1/6)^2)=1 und nach a auflösen?
Aber wie löst man die Wurzel auf, wenn ein Parameter drin steht?
  ─   userea9d8c 19.05.2021 um 16:00

Richtig! Da kannst du jetzt einfach quadrieren!   ─   1+2=3 19.05.2021 um 16:22

Dankeschön :D   ─   userea9d8c 19.05.2021 um 16:33

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\(\vec v=\pmatrix{v_x\\v_y \\v_z}\Rightarrow|\vec v|=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}\Rightarrow \frac{\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}}{|\vec v|}=1 \Rightarrow \vec v^0=\frac{1}{|\vec v|}\pmatrix{v_x\\v_y \\v_z}\) Einheitsvektor hat die Länge 1
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