Span von Vektoren

Erste Frage Aufrufe: 600     Aktiv: 15.02.2022 um 16:53

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Hey ich habe eine Aufgabe und zwar soll ich den Span von den beiden Vektoren v1=(2|8), und v2(4|0) in R^2 bestimmen. Kann mir da jemand helfen?
Danke schon mal im Vorraus!
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Punkte: 10

 

prüfe, ob die Vektoren linear unabhängig sind, wenn ja, was sagt dir das?
  ─   fix 15.02.2022 um 16:02

Das bedeutet, dass keiner der beiden Vektoren ein vielfaches vom jeweils anderen ist.   ─   heikomat 15.02.2022 um 16:11

Weiterhin bedeutet es, dass auch \(v_1\) und \(v_2\) eine Basis von \(R^2\) darstellen müssen, da sie ein maximal linear unabhängiges System in R\(^2\) bilden, der span ist also...   ─   fix 15.02.2022 um 16:29

Einfach der ganze vektorraum R^2 ?
  ─   heikomat 15.02.2022 um 16:36

ja
  ─   fix 15.02.2022 um 16:38

okay danke sehr!
  ─   heikomat 15.02.2022 um 16:44
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\(v_1\) und \(v_2\) bilden ein maximal linear unabhängiges System \(\leftrightarrow\) eine Basis von R\(^2\), der Span ist also ebenfalls R\(^2\)
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