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Es gibt keine Ebene, die die zwei windschiefen Geraden enthält. Normalerweise ist die Ebene gemeint, die die Geraden enthält, wenn nach so einer Ebene gefragt ist, z.B. bei sich schneidenden oder parallelen Geraden. Das ist hier also nicht möglich. Natürlich kann man sich aus den Geradengleichungen eine Ebene basteln, aber die hat dann nicht zwingend was mit beiden Geraden zu tun.
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stal
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Könnte man nicht den Stütz und Richtubgsvektor der ersten windschiefen Gerade nehmen und einen anderen Richtubgsvektor (aus Stptzvektor-anderen Stützvektor)?
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anonymd5005
19.04.2021 um 14:25
Wenn du zwei Geraden \(g:\vec X=\vec A+\lambda\vec u\) und \(h:\vec X=\vec B+\mu\vec v\) gegeben hast, kannst du natürlich z.B. die Ebene \(E:\vec X=\vec A+\lambda\vec u+\mu\vec v\) aufstellen. Das ist dann eine Ebene, die \(g\) enthält und parallel zu \(h\) ist. Das ist z.B. hilfreich, wenn man den Abstand der windschiefen Geraden bestimmen will.
Aber es gibt eben keine eindeutige Ebene, die durch die beiden Geraden bestimmt wird, also keine Ebene, die beide Geraden enthält. ─ stal 19.04.2021 um 14:29
Aber es gibt eben keine eindeutige Ebene, die durch die beiden Geraden bestimmt wird, also keine Ebene, die beide Geraden enthält. ─ stal 19.04.2021 um 14:29
Alles klar, danke.
Ich dachte nur, dass es bei windschiefen Geraden genauso wie bei parallelen Geraden ist. Wie ist das grafisch zu begründen, dass man keine eindeutige Ebene aus windschiefen Geraden herstellen kann ? ─ anonymd5005 19.04.2021 um 19:43
Ich dachte nur, dass es bei windschiefen Geraden genauso wie bei parallelen Geraden ist. Wie ist das grafisch zu begründen, dass man keine eindeutige Ebene aus windschiefen Geraden herstellen kann ? ─ anonymd5005 19.04.2021 um 19:43
Denk dir eine Ebene, die eine der beiden Geraden enthält. Diese Ebene enthält nur Geraden, die die erste Gerade schneiden oder zu ihr parallel sind. Also kann sie keine zwei windschiefen Geraden enthalten.
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stal
20.04.2021 um 10:53