Moin,
bei solchen Aufgaben ist es oft hilfreich sich die Funktion zu skizzieren, um ein Gefühl dafür zu erhalten, wie groß die Fläche ist und wo sie liegt. Zur Berechnung musst du die Nullstellen der Funktion berechnen und dann von der einen zu anderen integrieren. 
Zur Berechnung der Nullstellen klammerst du x aus und erhältst \(x_1=0, x_2=\sqrt[3]{(4)}\). Nun integrierst du die Funktion nach gelerntem Verfahren von 0 bis \(\sqrt[3]{4}\). (Kontrollergebnis: \(A = \frac{12 \cdot \sqrt[3]{2}}{5}=3.0238\)

moinsen :D

Fläche, die der Graph mit der x-Achse einschließt. Das bedeutet, du musst jetzt erstmal deine Integrationsgrenzen herausfinden. Leider ist auch kein Intervall angegeben, also weißt du auch nicht in welchem Bereich du integrieren musst. Steht das noch zufällig dabei?

Jedenfall, um die Integrationsgrenzen zu bestimmen, berechene die Schnittstellen deines Graphens mit der x-Achse. Dann musst du entsprechend über diese Bereiche dein INtegral berechen und aufsummieren dh. sind beispielsweise deine Schnittstellen 0;1;3 dann berechnest du dein Integral von 0 bis 1 deiner Funktion f und addierst dann noch das Integral von 1 bis 3 deiner Funktion f dazu.

Integrieren solltest du dann eigentlich beherrschen. Auf Potenzen wird eine 1 aufaddiert und deine neue Potenz mit dem aufsummierten 1 als Kehrwert vor deinem x geschreiben. Die summanden kannst du entsprechend seperat aufleiten.

Liebe Grüße