Die Ableitung von \( f_1(x)=\ln (x)\) ist \( \frac 1x\). Das sollte irgendwann mal im Unterricht besprochen worden sein (das ist auch etwas, was man sich merken sollte (muss)!!).

Um die Ableitungen von \( f_2\) und von \( f_3\) zu bestimmen, braucht man dann eine Ableitungsregel. Die Frage ist nur welche? Naja, betrachten wir mal \(f_2(x)=\ln (2x)\). Du weißt was die Ableitung von \( \ln(x)\) ist und du weißt was die Ableitung von \( 2\cdot x\) ist. Welche Ableitungsregel verbindet dies nun, um die Ableitung von \( f_2\) zu bestimmen?

Berechnet man die Ableitungen von \( f_1 \) bis \( f_3\) dann fällt einem ein Muster auf.

Dieses Muster soll man nun in Aufgabe b verifizieren. Dazu verwendet man die Regel \( \ln (ab) =\ln (a) + \ln (b) \) auf den Term \( \ln (k\cdot x) \) an. Nun braucht man wieder eine Ableitungsregel (welche?) und kann dann die Ableitung von \( f_k(x)=\ln (k\cdot x)\) allgemein für beliebiges \( k\in \mathbb N\) bestimmen.