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Überlege dir doch einfach die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $Z\,\colon\!=X+Y$ und berechne dann den Erwartungswert davon. Oder du nutzt die Linearität des E-Wertes aus (falls schon behandelt).
Im zweiten Teil schaust du dir einfach mal an, was "korreliert" bedeutet. Dazu ist einiges mehr zu berechnen als diese Formel, die du da gefunden hast. Stichwort: Korrelationskoeffizient.
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cauchy
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Cauchy wurde bereits informiert.