Frage zum Beweis des Hilbertschen Basissatz

Aufrufe: 91     Aktiv: 19.05.2022 um 15:38

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Hey, 
ich verstehe bei diesem Beweis nicht so recht, warum deg(P - Q) < deg P sein soll. Ich denke, dass das Polynom P per Definition den Grad d hat und Q hat per Konstruktion den Grad d, also ist die linke Seite ja null und die Ungleichung gilt immer? Aber warum ist das wichtig? 
Und was genau ist die Induktionsvorraussetzung ausformuliert? Wieso folgt aus $P - Q \in A$, dass $P - Q \in B$ ist? 
Und was ist eigentlich der Induktionsstart?
Danke
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Die Induktionsannahme ist \(p \in B\) für alle Polynome \(p\in A\) mit \(\deg p < d-1\). Hierfür wurde die Ungleichung gezeigt, sie ist tatsächlich trivial, aber wird benötigt um Induktionsannahme zu verwenden für \(p=P-Q\). Nach Induktionsannahme ist also \(p=P-Q \in B\)
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