Unbestimmtes Integral berechnen . Könnte mir bitte jemand helfen wie ich das löse. Danke!

Erste Frage Aufrufe: 390     Aktiv: 25.01.2021 um 22:09
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Benutze partielle Integration, leite den Logarithmus-Term ab und integriere das Monom. Nach der partiellen Integration ist das neue Integral sehr einfach.

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Nein, das stimmt nicht ganz. Setzen wir \(u=\ln(3x^2)\) und \(v'=x^4\), dann gilt \(u'=\frac2x\) und \(v=\frac15x^5\) (z.B.). Dann erhalten wir $$\int uv'\,dx=uv-\int u'v\,dx=\frac15x^5\ln(3x^2)-\int\frac2x\cdot\frac15x^5\,dx=\frac15x^5\ln(3x^2)-\frac25\int x^4\,dx$$ Kannst du das letzte Integral noch lösen?

Partielle Integration ist generell oft dann nützlich, wenn ein Produkt von Faktoren im Integral steht, die man nicht anderweitig verrechnen kann. Beim Logarithmus ist das oft der Fall, aber auch bei trigonometrischen oder Exponentialfunktionen.   ─   stal 25.01.2021 um 19:16
Danke! Leider konnte ich nicht das letzte integral lösen und ich verstehe nicht wie man auf - 2/5 kommt.   ─   anonym70977 25.01.2021 um 21:12
\(u‘\cdot v=\dfrac{2}{x}\cdot \dfrac{1}{5}x^5=\dfrac{2}{5}x^4\) ... und die Stammfunktion von \(x^4\) ist unklar?   ─   maqu 25.01.2021 um 21:17
Jetzt hab ich es verstanden , vielen Dank ! Die stammfunktion ist dann 1/5 x ^5 .   ─   anonym70977 25.01.2021 um 22:09

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Das Integral kann man mit partieller Integration lösen. Dazu muß man u und v' geschickt wählen (siehe dazu auch mein Video in der Lernplaylist Integralrechnung,  wo die Methode ausführlich beschrieben ist! ). Hier funktioniert u=ln(3x^2) und v'=x^4. Versuch es einmal selbst. Sonst nochmals melden.

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