Die Idee, die Brüche links auf den Hauptnenner zu bringen ist schon mal gut.
Also:\({x*(x+1) \over (x-1)*(x+1)} +{2*(x-1) \over (x+1)*(x-1)} \le -{4 \over x^2 -1}\).
Bei der Multiplikation mit \(x^2 -1 \) muss man eine Fallunterscheidung machen
Fall A: \(x^2 -1 \gt 0 ==> x^2 \gt 1 ==> x\gt1 \text { oder } x\lt -1\)
Fall B: \( x^2-1 \lt 0 ==> x^2 \lt 1 ==> - 1 \lt x \lt 1\).
Jetzt wird für Fall A gerechnet: man kann beide Seiten mit \(x^2-1\) multiplizieren ==> \( x*(x+1) + 2*(x-1)= x^2+3x-2 \le -4 ==> (x^2 +3x +2) \le 0\)
Nachschauen wann =0 erfüllt ist \(x_{1,2} = -{3 \over 2} \pm \sqrt {({3 \over 2})^2 -2} = -{3 \over2 } \pm {1 \over 2} ==> x_1 =-1 ; x_2 = -2\)
==> Die Ungleichung ist im Intervall (-2 | -1] erfüllt
Fall B: bei Multiplikation mit \((x^2-1) \lt 0\) folgt : \( x^2 +3x -2 \ge -4\ ==> x^2 +3x+2 \ge 0\) ==> Die Ungleichung ist im Intervall (-1 | 1 ) erfüllt
Lösungsmenge ist also : Intervall 1=( -2 | -1) + Intervall2 (-1 | +1)
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1.warum ist bei fall a nach dem ich ja die wurzel ziehe einmal x größer als eins und dann einmal x kleiner als -1 ? man nimmt da doch nix mit minus mal das sich der pfeil ändert.
2. Bei fall b verstehe ich ebenfalls nicht ganz wie man nach dem wurzel ziehen auf x ist kleiner als -1 und kleiner als 1 kommt.
3. warum wird nur bei fall a geschaut wann die ungleichung gleich 0 ist und bei b nicht ─ alcapone 26.10.2020 um 00:41
bei deiner Frage 2 ist es genauso.
zu deiner Frage 3: das ist dieselbe Gleichung. Dann kommen auch dieselben Nullstellen raus
Man muss dann nur schauen, ob die Nullstellen auch zu dem Intervall (-1 | +1)passen. ─ scotchwhisky 26.10.2020 um 01:04
Es reicht aber zur Ablehnung, wenn nur 1 Bedingung nicht erfüllt ist. ─ scotchwhisky 31.10.2020 um 17:01