Verkettung von zwei Funktionen

Aufrufe: 78     Aktiv: 03.11.2021 um 22:13

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Ich habe bei dieser Aufgabe einige Probleme, es wäre nett, wenn jemand helfen könnte, vielen Dank im Voraus. :D

Seien
  • f : R × R → R, f(x, y) = xy − y² 
  • g : R → R × R, g(x) = (3x, 7)
a) Bestimmen Sie f ◦ g und g ◦ f. (Auch Definitions- und Wertebereiche)
b) Was ist f^-1 ([0, 1])? (Ohne Begrundung)
c) Was ist g ^-1 ({5} × R)? (Ohne Begrundung)
Vereinfachen Sie Ihre Ergebnisse in b und c, soweit möglich.
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Schüler, Punkte: 30

 
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1 Antwort
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Löse Dich von der herkömmlichen Vorstellung einer Funktion (Graph in x-y-Koordinaten und all das). Eine Funktion ist eine Zuordnung, ein Input-Output-System, es geht was rein, und es kommt was raus.
a) $f\circ g$ ist die Funktion mit der Zuordnung $(f\circ g)(x) = f(g(x))$.
Einfach einsetzen und die Definitionen benutzen. Hier ist nichts rechnen, eine reine Lese-Schreib-Übung. Fang mal an, was erhälst Du?
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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 18.86K

 

Also wäre die Antwort für a)
f ◦ g = (3x,7) * y - y²
g ◦ f = 3 * ((xy-y²),7)
oder verstehe ich hier etwas grundlegend falsch? Mich verwirrt übrigens auch das Komma bei 3x,7 etwas. Ich wüsste nicht, dass ich so eine Schreibweise schon einmal gesehen habe. Übrigens noch mal vielen Dank für Ihre Antwort :D
  ─   wombat 03.11.2021 um 21:48

Achte auf die Objekte: $f\circ g$ ist die Funktion, $(f\circ g)(x)$ ist der FunktionsWERT an der Stelle x. Die können nicht gleich sein.
Man muss hier ganz streng auf jedes Zeichen achten.
Dann schauen wir erstmal $g$ an: Was geht rein, was kommt raus? Es geht eine Zahl x rein (Input), und ein ZahlenPAAR kommt raus. Zahlenpaare schreibt man mit Klammern und Komma. Das kennst Du von Punkten im Koordinatensystem, (2,3) ist das Zahlenpaar gebildet aus 2 und 3.
Versuch damit nochmal.
  ─   mikn 03.11.2021 um 21:54

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Es tut mir wirklich leid aber ich bin einfach zu blöd, ich und ein Freund von mir sitzen schon seit einer Stunde an der Aufgabe aber wir verstehen gerade nichts mehr. Trotzdem vielen Dank für Ihre Hilfe, wir versuchen es einfach morgen noch mal, wenn wir wieder einen klaren Kopf haben.
  ─   wombat 03.11.2021 um 22:06

Fang an mit $(f\circ g)(x)=f(g(x))=....$ und jetzt ersetze Zeichen für Zeichen aus den Vorgaben für f und g. Wie lautet der nächste Schritt?   ─   mikn 03.11.2021 um 22:13

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