Taylorpolynom, Näherungswert für 3 Wurzel von e

Aufrufe: 84     Aktiv: 28.08.2021 um 18:38

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Folgende Aufgabe:



Hier meine Rechnung was muss ich bei Teil c) genau machen ? Wenn möglich bitte Schritt für Schritt und danke für jede Hilfe ^^
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gefragt

Punkte: 18

 

Da kann ich nichts erkennen   ─   gerdware 28.08.2021 um 15:46

Habs verbessert hoffe so kann man es erkennen   ─   user895a23 28.08.2021 um 16:05

Bin wohl zu spät dran   ─   gerdware 28.08.2021 um 16:18
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2 Antworten
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Für c) muss man die gesuchte Zahl in Verbindung mit f(x) für ein geeignetes x bringen. Tipp: $\sqrt[3]e=e^{\frac13}$.
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Also muss f(x) = e^1/3 setzen ?   ─   user895a23 28.08.2021 um 16:39

f(x) ist fest gegeben. Der Sinn der Taylorpolynome ist, dass $T(x)\approx f(x)$ ist, wenn $x$ nahe bei $x_0$ ist.   ─   mikn 28.08.2021 um 17:22

Also muss ich vllt. ich bin mir nicht sicher weil ich das quasi zum ersten mal machen 1/3 für jedes x einsetzen und dann nach e^x auflösen ? Ich rechne es gleich mal   ─   user895a23 28.08.2021 um 18:35

Ja, setze x=1/3 ein und schau erstmal was da steht. Man muss nicht schon vorher alle Schritte im Kopf machen (und kann es meist auch nicht).   ─   mikn 28.08.2021 um 18:38

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  1. das lokale Maximum \(x_0\) bestimmen durch Lösen der Gleichung  \(f'(x)=0\) und Feststellen \(f''(x_0)<0\)
  2. Taylorreihe 2.Ordnung \(T_2(x;x_0)\) bestimmen. \(f' und f''\) hast du ja schon unter 1. bestimmt
  3. Für \(x_0=0\) gilt: \(\sqrt[3] e \approx T_2(\frac{1}{3};0)\)
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1.) und 2.) hat der Fragesteller schon erledigt. 3. ist falsch.   ─   mikn 28.08.2021 um 16:18

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