Hallo,
beim Wertebereich liegst du nicht ganz richtig, da du als Definitionsbereich nur \( ]-1 , \infty [ \) gegeben hast. Für \( x \to -1 \) (von oben angenähert) geht die Funktion gegen \( - \infty \) und für \( x \to \infty \) geht die Funktion gegen \( 1 \). Was ist somit der Wertebereich?
Bestimme dafür einfach erstmal die Umkehrfunktion.
$$ \begin{array}{ccccl} & y & = & \frac {x-1} {x+1} & | \cdot (x+1) \\ \Rightarrow & (x+1)y & = & x-1 & |-x \\ \Rightarrow & xy + y - x & = & -1 \\ & & \vdots \end{array} $$
kannst du die Gleichung zu Ende nach \( x \) auflösen?
Wenn du das gemacht hast, tausche wieder \(y \) durch \( x \) und \( x \) durch \( y^{-1} \).
Danach kannst du entspannt wie bei der ursprünglichen Funktion den Definitions- und Wertebereich bestimmen.
Grüße Christian
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Ja da hast du Recht. Der Definitionsbereich der einen Funktionen ist der Wertebereich der Umkehrfunktion und umgekehrt :)
─ christian_strack 10.02.2020 um 11:20