Stammfunktion F mit F(-1)=-1/2

Aufrufe: 39     Aktiv: 25.04.2021 um 22:26

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Bestimmen Sie zur Funktion f die Stammfunktion F mit F(-1)=-1/2

f(x)=e^x+2  +e

habe vermutlich bereits die Stammfunktion falsch gebildet:
F(x)= 1/1 \cdot e^x+2  + 1/2e^2

habe dann weiter gemacht:

F(-1)= 1 \cdot e^(-1)+2  +1/2e^2

und weiß nicht weiter. Kann mir jemand helfen?
Danke bereits im Voraus
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1 Antwort
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Moin Paul.
Aus \(e\) wird beim Integrieren nicht \(\frac{1}{2}e^2\), denn du integrierst ja nicht nach \(e\) sondern \(x\)! Überlege dir nochmal genau, was mit dem \(e\) beim Integrieren passiert.
Außerdem fehlt am Ende noch die Konstante \(+c\), wobei \(c\) eine beliebige Zahl ist. Das kommt daher, dass deine Stammfunktion nicht exakt bestimmt ist, da eine Konstante beim Ableiten ja immer wegfällt.
Das \(c\) kannst du am Ende noch bestimmen. Es ist gegeben, dass \(F(-1)=-\frac{1}{2}\) ist. Das kannst du einfach einsetzen und nach \(c\) umstellen.

Grüße
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Student, Punkte: 9.08K
 

Danke dir für die Antwort, könntest du mir noch auf die SPrünge helfen was du mit "einsetzen und nach C umstellen" meinst?
Und zur Stammfunktion von e:
und was ist "e" überhaupt? habe das noch nie alleine gesehen, also ohne ^x ....
  ─   xpaul18x 25.04.2021 um 20:14

\(e\) ist die Eulersche Zahl, also \(2,71828\dots\).
Du kannst für \(x\) in die Stammfunktion \(-1\) einsetzen und der Ausdruck ist dann gleich \(-\frac{1}{2}\). Diese Gleichung kannst du nun nach \(c\) umstellen.
  ─   1+2=3 25.04.2021 um 21:26

e \cdot (-1) ist gleich -1/2 ? habe ich das richtig verstanden?
Wenn ja, warum ist das so? Ich bekomme das ja nicht über den TR raus, oder?
  ─   xpaul18x 25.04.2021 um 22:20

Nein, \(e^{-1}=\frac{1}{e^1}\neq \frac{1}{2}\).
Du bekommst ja als Stammfunktion ja \(F(x)=e^{x+2}+ex+c\) heraus. \(F(-1)\) soll gleich \(-\frac{1}{2}\) sein. Setze für jedes \(x\) in der Stammfunktion \(-1\) ein und setze das dann mit \(-\frac{1}{2}\) gleich. Dann kannst du nach \(c\) umstellen.
  ─   1+2=3 25.04.2021 um 22:26

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