Zur Nummer b:
Folgendes unbestimmtes Integral ist für die Bildung der Stammfunktion zu lösen: \( \int a-bP^{1-a} dP \)
Wichtig hierbei ist, dass du mit dP integrierst, also a und b als Konstanten angesehen werden. Am besten jetzt folgendes machen:
$$ \int (a-bP^{1-a}) dP = \int a dP - \int (bP^{1-a})dP $$
Nachdem das Integral nun nach der Summenregel auf zwei aufgeteilt wurde, widmen wir uns dem ersten. Wenn man die Konstante a nach dP integriert, erhält man \(a \cdot P \), genau wie beispielsweise bei \( \int 3 dx = 3x\)
$$ a \cdot P - \int (bP^{1-a})dP $$
Nun zum zweiten:
Hier ganz normal integrieren, also Exponenten um 1 erhöhen und durch den neuen Exponenten teilen, also in diesem Falle: \( \int (bP^{1-a})dP = \frac{b}{2-a} \cdot P^{1-a+1} = \frac{b}{2-a} \cdot P^{2-a} \)
Damit wären wir schon fertig:
$$ \int a-bP^{1-a} dP = a \cdot P - \frac{b}{2-a} \cdot P^{2-a} + C$$
Hoffe ich konnte helfen :)
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