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Ich habe die Aufgabe, folgende Reihe auf Konvergenz zu prüfen und deren Grenzwert anzugeben: (Sorry für die unschöne Schreibweise, ich weiß leider nicht, wie ich dies hier schöner darstellen kann.) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac {4^n-3^n} {8^n} \) Meine Vorgehensweise wäre gewesen, erst \( 4^n-3^n \) zu rechnen. Dann habe ich in der Reihe \( \frac {1^n} {8^n} \), kann dann die Formel von geom. Reihen anwenden und komme auf einen GW von \(\frac {8} {7} \). Die Musterlösung gibt mir aber vor, dass ich die Reihe in zwei Summen aufbreche \(4^n/8^n\) und \( -3^n/8^n \) und kommt auf einen GW von \( 2/5 \). Wieso kann ich es nicht so machen, wie ich es beschrieben habe? Danke für eure Antworten! Ich habe es verstanden. Leider gibt es kein Feedback, wenn ich versuche eure Antwort upzuvoten, die Frage als beantwortet zu markieren oder euch einen Kommentar zu schreiben. :(
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Moin user0fb1a2.

$4^n-3^n$ ist nicht $1^n$ für alle $n$. Probiere das doch mal für ein paar $n$ aus.

Grüße
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\({4^n-3^n \over 8^n}={4^n \over 8^n} - {3^n \over 8^n}=({1 \over2})^n -({3 \over 8})^n\)
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