Bestimme eine funktion 3.grades

Aufrufe: 196     Aktiv: 28.04.2022 um 15:21

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Bestimme eine funktion 3.grades, die punktsymmetrisch ist, gegeben ist f(-2)=3;f'(-2)=0;f(2)=1;f'(2)=0 
Wie komme ich weiter? Wenn ich ein LGS aus den Ableitung funktionen erstelle, erhalte ich unendlich viele Lösungen was soll ich machen?
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Wenn du mit dem allgemeinen Ansatz f(x)=ax³+bx²+cx+d arbeitest und die 4 Bedingungen benutzt, kommst du zu einer eindeutigen Lösung. Alternativ kannst du dir den Symmetriepunkt veranschaulichen (aus f(-2) und f(2) erkennbar) und hast sofort d und damit nur 3 Unbekannte.

Wenn das bei dir nicht funktioniert hat, Bedingungen falsch aufgestellt oder Rechenfehler - dazu müsste man aber deine Lösung sehen

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Ich habe die funktion bevor ich irgendwas einsetze als ax^3+cx aufgeschrieben da punktsymmetrie vorliegt und wenn ich in 3ax^2+c fˋ(-2)=0 und fˋ(2)=0 anwende kommt ein LGS mit unendlich viele Lösungen raus   ─   isa.uz1 25.04.2022 um 18:21

schnittpunkt mit y achse ist (0/2)   ─   isa.uz1 25.04.2022 um 18:22

die Funktion ist punktsymmetrisch aber nicht punktsymmetrisch zum Ursprung! nur im letzten Fall darfst du die geraden Exponenten weglassen. Zeichne dir mal die beiden Punkte (2/f(2)) und (-2/f(-2)) auf, als Extrempunkte (f'=0), dann erkennst du das. Symmetriepunkt ist der Schnittpunkt mit der y-Achse.   ─   honda 25.04.2022 um 18:28

hast du die Lösung inzwischen?   ─   honda 28.04.2022 um 09:14

Ja vielen dank ich habe es endlich geschafft   ─   isa.uz1 28.04.2022 um 15:21

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Es ist eine gute Idee mit der Ableitung anzufangen. Die hat dann aufgrund der Bedingungen nur noch eine Unbekannte. Integrieren bringt eine zweite Unbekannte rein, aber dafür hat man ja noch zwei Bedingungen, das kommt alles prima hin. Nirgendwo sind unendlich viele Lösungen in Sicht.
Wenn Du Deinen Fehler nicht findest, lade Deine Rechnung hoch, dann schauen wir mal nach.
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Eben, die Aufgabe ist verwirrend formuliert. Funktionen sind sowieso nicht symmetrisch, höchstens deren Graphen. Und der Graph einer Funktion 3. Grades ist immer punktsymmetrisch, aber das ist keine wesentliche Info.
Diese unklare Symmetrie ist aber auch nicht nötig. Vergiss also die Symmetrie.
Gehe nach obiger Anleitung vor und alles wird schnell gut (weil Du nur zwei Unbekannte drin hast).

  ─   mikn 25.04.2022 um 20:18

Aber dann habe ich doch 3 unbekannte a b c und nur 2 gleichungen?   ─   isa.uz1 26.04.2022 um 01:23

Du hast 4 Bedingungen und dein Ansatz hat 4 Unbekannte. Wo ist das Problem?   ─   cauchy 26.04.2022 um 01:29

du hast oben geschrieben, dass du das LGS mit den Ableitungen erstellt hast. Heißt das, du hast die Funktionswerte noch gar nicht benutzt? Warum nicht? Dann hast du natürlich zu wenige Bedingungen.   ─   honda 26.04.2022 um 08:59

Bitte lies doch die Tipps. Ich hatte schon gesagt, dass in der Ableitung nur noch eine Unbekannte verbleibt. Also, wie lautet dann die Ableitung (mit der einen Unbekannten)?   ─   mikn 26.04.2022 um 12:00

@mikn von welcher Funktionsgleichung gehst du aus, damit in der Ableitung nur noch eine Unbekannte bleibt?   ─   honda 26.04.2022 um 12:05

Nochmal im Klartext, weil noch nicht mal manche Helfer die Tipps verstehen.
Beginne mit der Ableitung, bringe die Bedingungen an die Ableitung ein, danach verbleibt eine Unbekannte.
  ─   mikn 26.04.2022 um 12:12

Ahh, jetzt versteht sogar der "manche Helfer" was du meinst: nämlich den günstigsten Rechenweg, wenn man erst mal alle Bedingungen gefunden/eingesetzt hat.

Das Problem hier scheint aber ein anderes zu sein: es wurde zunächst mit der falschen Funktionsgleichung gerechnet (und da nur mit den Ableitungen) und jetzt fehlen Bedingungen (Vermutung: man bastelt sich die vorige Rechnung zurecht, statt noch mal neu zu starten und alles zu berücksichtigen oder man ist bereits fertig und informiert uns nicht ;)
  ─   honda 26.04.2022 um 12:27

@honda: ja, das mag sein. Anscheinend hat er sich aber nun auf meine Idee eingelassen, und neu angefangen. Und dann hat er recht, wenn er (erstmal) sagt, er hätte dann 3 Unbekannte und 2 Gleichungen. Da empfinde ich es als nicht hilfreich, wenn er korrigiert wird zu "4 Gleichungen, 4 Unbekannte" (cauchy) und Du vom LGS anfängst.
Sein falscher Ansatz kam von der Verwirrung mit der Punktsymmetrie, diese Verwirrung kann ich sogar nachvollziehen, die Aufgabe ist halt ungeschickt, um nicht zu sagen, falsch formuliert. Aber das ist ja jetzt geklärt.
  ─   mikn 26.04.2022 um 12:40

@mikn ganz so, sehe ich das nicht (wobei, wenn er mal schreiben würde, was er tatsächlich da stehen hat, wie unter meiner Antwort, das Rätselraten geringer wäre)
Dein: fang mit den Ableitungen an heißt aber nicht: ich habe nur zwei Bedingungen, und 3 Unbekannte, sondern ich habe 3 (oder 4) ) Gleichungen und verwende im ersten Schritt die beiden Ableitungen.
Da in der ersten Lösung anscheinend NUR die Ableitungen benutzt wurden, habe ich darauf hingewiesen, dass man für die 3. Unbekannte einen Punkt verwenden sollte.
  ─   honda 26.04.2022 um 12:52

@honda es ist unklar, wie er es meint. Ich hab es so interpretiert, dass er verstanden hat, was ich meinte. Man kann natürlich auch einen Punkt zur Bestimmung der 3. Unbekannte benutzen und dann erst integrieren. Ist aber nicht der Weg, den ich in meiner Antwort angeregt habe.   ─   mikn 26.04.2022 um 13:07

jetzt, glaub ich, verstehe ich auch nicht mehr, wie dein Lösungsweg aussieht ...   ─   honda 26.04.2022 um 13:11

@honda steht im dritten Satz meiner Antwort oben.   ─   mikn 26.04.2022 um 13:23

da steht was von integrieren, ist aber absolut unüblich (an Schulen)   ─   honda 26.04.2022 um 13:32

Ich verstehe diese Vorgehensweise ehrlich gesagt auch nicht, deswegen auch oben mein Kommentar mit den 4 Gleichungen und 4 Unbekannten. Es ist JEDES MAL dasselbe Schema. Ansatz aufstellen, ggf. ableiten, wenn man Ableitungen braucht, Bedingungen als Gleichungen aufschreiben, LGS lösen.

Mit welchen Bedingungen man da anfängt, ist völlig egal und vereinfacht weder die Rechnung noch das Ergebnis. Am Ende muss sowieso ein LGS gelöst werden, was dann auch meist mit dem GTR/CAS gemacht werden darf. Das grundlegende Problem oder Missverständnis mit der Punktsymmetrie wurde ja bereits geklärt.
  ─   cauchy 26.04.2022 um 13:38

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Vielleicht mag mikn sein Weg unüblich für die Schulmathematik sein, aber es ist trotzdem ein Lösungsansatz, auch wenn er sich von honda seinem unterscheidet. Ich glaube es ist hinderlich wenn jeder einen anderen Lösungsvorschlag unter ein und derselben Antwort diskutiert. Damit ist klar das Verwirrung entsteht. Ich bereue es auch mich letzten bei der Frage mit "Fläche zwischen zwei Graphen berechnen" in cauchy seine Antwort mit eingeklinkt zu haben. Ich dachte er wollte auf etwas anderes hinaus und habe damit aber nur den Frager verwirrt. Vielleicht sollte in dem Fall einfach jeder mit seiner Lösungsstrategie in seiner Antwort mit dem Frager kommunizieren. Der Frager kann ja dann selbst entscheiden, ob er die eine und/oder andere Idee weiterverfolgt?   ─   maqu 26.04.2022 um 14:08

12a+4b+c=0
-12a-4b+c=0 das ist der Ansatz mit den Ableitungen, da sind aber 3 unbekannte und nur 2 gleichungen
  ─   isa.uz1 26.04.2022 um 14:22

@maqu, im Prizip hast du Recht, mein Problem war aber nicht, einen anderen Lösungsansatz hier zu diskutieren sondern ich habe selbst erst jetzt verstanden, worauf mikn hinauswollte bzw. gedacht ich übersehe etwas grundlegend Vereinfachendes.

Anderes (echtes) Problem, das vll. auch mal überdacht werden sollte: dass der Frager selbst entscheidet (Kriterium ist oft genug nicht, dass man mit der Antwort wirlich zurechtkommt) kann dazu führen, dass er auf einen Weg gebracht wird, der für ihn noch schwerer wird (wenn das 0815 Verfahren, wie es cauchy beschreibt, schon nicht sitzt). Man erkennt das manchmal daran, dass der Dialog einfach abgebrochen wird und, wenn eine andere Antwort kommt, erfolgreich zu Ende geführt wird. Selbst schuld wäre hier aber nicht die angemessene Antwort, aber kluge Lösungen dazu wäre wieder ein Thema für Metafragen.
  ─   honda 26.04.2022 um 14:29

Ja. Du kannst dann b und c durch a ausdrücken, dann bleibt nur noch die Unbekannte a drin.
Einfacher ist aber folgender Weg: Die Ableitung ist ein Polynom 2. Grades und hat zwei bekannte Nullstellen. Welche allgemeine Form hat also die Ableitung? Da ist dann direkt, von Anfang an, nur eine Unbekannte drin (kein Einsetzen/Umstellen nötig).
  ─   mikn 26.04.2022 um 14:45

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