GgT(2n+5, 5n+12) = 1 berechnen.

Aufrufe: 885     Aktiv: 28.05.2020 um 23:10
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Hallo ihr lieben,

ich habe ein Problem bezüglich meiner Matheaufgaben für die Uni. 

Wir sollen zeigen, dass 2n+5/5n+12 für keine positive ganze Zahn n gekürzt werden kann. Am Anfang wollte ich das über die vollständige Induktion probieren, bin dann allerdings hängen geblieben und wollte es damit probieren, denn ggT=1 zu setzten. Jetzt bin ich etwas überfragt, wie ich rechnen soll, weil ich ja das n nicht gegeben habe. Kann mir da jemand helfen? 

Vielen dank im Voraus :) 

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Die Aussage ist falsch. Wähle \(n=9\). Dann sind \(2n+1 = 19\) und \(5n+12=57=3 \cdot 19\) beide durch \(19\) teilbar.

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Student, Punkte: 7.02K

 
Okay. Na dann kann man einfach die Regel \( ggT(a,b) = ggT(a,b-ka) \) verwenden. Es gilt
\( ggT(2n+5, 5n+12) \) \( = ggT(2n+5, 5n+12-2(2n+5)) \) \( = ggT(2n+5,n+2) \) \( = ggT(2n+5-2(n+2),n+2) \) \(=ggT(1,n+2)=1 \).   ─   42 28.05.2020 um 22:50

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