E funktion Grenzverhalten

Aufrufe: 79     Aktiv: 12.07.2021 um 11:59

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sind die beiden lösungen richtig?
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Schüler, Punkte: 31

 
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Die Klammer ist in beiden Fällen falsch - die Endergebnisse auch.
Die Schreibweise ist auch nicht ganz richtig: hinter dem ersten $=$ muss wieder $\displaystyle\lim_{x\to\pm\infty}$ stehen.

Und wenn die Lösung als logische Herleitung erfolgen soll (und nicht "on the fly"), dann müsstest Du anders anfangen, nämlich mit den Einzelteilen. Anschließend dann den Grenzwert des Produkts begründen.
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Ja die Aufgaben Stellung war so. Kann es sein dass die mir die falsche Funktion gegeben haben oder habe ich nur falsch gerechnet ?   ─   paul.5g 11.07.2021 um 20:19

Nein, eine falsche Funktion kann es eigentlich nicht geben, weil man den Grenzwert immer bestimmen kann, wenn es ihn denn gibt....
Dein Ergebnis für die erste Klammer ist jeweils falsch bestimmt. Da musst Du die Vorzeichen beachten. Und im zweiten Fall folgt Dein Endergebnis auch nicht logisch auf Deinen ersten Schritt. Beim ersten Fall hast Du logisch richtig weitergerechnet, aber mit einem falschen Zwischenergebnis. Deswegen ist das Endergebnis auch nicht korrekt.
Die Regeln kannst Du?
  ─   joergwausw 11.07.2021 um 20:59

Ich habe halt bei paar funktionen falsch gerechnet. Bei den restlichen 5 hab ich’s richtig. Aber bei der ersten Klammer ist doch + mal + mal - = -.. dann werden die Zahlen immer kleiner und verläuft gegen - unendlich. Und bei E ist es positiv und verläuft auf Unendlich. Dann ist ja unendlich mal minus unendlich = Unendlich weil e dominiert oder nicht? Oder verläuft die Klammer gegen 0? (Bei x gegen + unendlich)   ─   paul.5g 11.07.2021 um 23:27

Ich weiß nicht, warum Du in der Klammer drei Faktoren hast... Schau Dir nochmal die Limes-Regeln an.

Das hier meinte ich mit dem Aufschreiben des Rechenwegs (wer möchte, kann sich noch jeweils $\displaystyle \lim_{x\to\infty}$ bei jedem Schritt davordenken und den $\to$ durch ein $=$ ersetzen), mach Dir nochmal die Rechenregeln für Grenzwerte klar, dann den zweiten Teil alleine.

Es gilt $x\to +\infty \Longrightarrow x^2\to +\infty \Longrightarrow (1-x^2)\to -\infty$ für die Klammer.
Außerdem gilt $x^2\to +\infty\Longrightarrow \frac12x^2\to +\infty\Longrightarrow e^{\frac12x^2}\to +\infty$ für die Exponentialfunktion.
Für das Produkt folgt $\displaystyle \lim_{x\to\infty} f(x) = -\infty$ aufgrund der Vorzeichen.
  ─   joergwausw 12.07.2021 um 11:59

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