Monotonie von mehrdimensionaler Funktion

Aufrufe: 412     Aktiv: 10.03.2022 um 14:07
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Wie bestimmt man das Monotonierhalten von einer zweidimensionale Funktion? Bei der eindimensionalen würde man ja einfach die erste Ableitung gleich null setzten.
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Sowas macht man eigentlich nicht, weil es nur theoretisch geht und auch nicht Eindeutig ist, dafür braucht man aber das Auswahlaxiom
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Könnte man das vielleicht auch mit der hesse Matrix machen ? Also, dass man dann anstatt die zweite Ableitung die ersten da einsetzt und schaut ob das ganze größer/ kleiner null ist ?   ─   tim12344 10.03.2022 um 13:56
Das Problem ist, dass du für Monotonie eine gewisse Ordnung brauchst, wenn das Auswahlaxiom gilt, kann man jede Menge wohlordnen. Es kann aber eben auch mehrere Wohlordnungen geben. Es wurde sogar bewiesen, dass nur mit ZFC-Axiomen man so eine Wohlordnung nicht explizit angeben kann.   ─   mathejean 10.03.2022 um 14:07

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