Schnittpunkte zwischen 2 Parabeln ohne pq Formel

Erste Frage Aufrufe: 397     Aktiv: 13.05.2025 um 11:06

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Hi, die folgende Aufgabe hat mein Lehrer an die Tafel geschrieben und ich habe es so übernommen. 

Y1= x ² – 4
y2 = –x
² –2x–4

x ² – 4 = –x ² –2x–4 | +4
x² = –x ² + 2x         | –x ²
0 = –2x
² – 2 x
0 = x• (–2x–2) 
      /             \
   x=0            –2x – 2= 0. | +2
                       –2x = 2.    | : (–2)
                           x = –1


Das mit dem gleichsetzen verstehe ich alles bei mir fängt nur der Kopf an zu rauchen ab der 
0 = x• (–2x–2) Stelle ich verstehe einfach nicht wie was wieso 

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Hallo, du hast hier die faktorisierte Form eine quadratischen Gleichung vorliegen. \(0=x \cdot (-2x-2)\) ; allerdings steht das erste x ohne weitere Klammer. Ein Faktor ist das erste x, der zweite Faktor ist \((-2x-2)\). Jetzt überlege, welche Werte diese Faktoren annehmen müssen, damit auf der rechten Seite des Gleichheitszeichen eine 0 heraus kommt. Dann wird schnell klar, dass das für x=0 gilt aber auch wenn \((-2x-2)=0\) ist, das gilt für x=-1 und genau das wurde ausgerechnet. Bei Unklarheiten bitte melden.
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Das läuft wohl heute unter "Satz vom Nullprodukt": Ein Produkt ist null genau dann wenn einer der Faktoren null ist.   ─   mikn 13.05.2025 um 11:06

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