LGS unlösbar

Aufrufe: 103     Aktiv: 17.10.2023 um 12:06
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Guten Tag,

Ich habe hier das LGS mit 3 Systeme und als Lösung habe ich einmal y = -12/11 und y = -9/11.
Da beide Gleichungen Parallel zur X-Achse laufen, haben diese auch kein Schnittpunkt miteinander. Da ich die Steigung von der 1 Gleichung in jeweils beide Gleichungen (also 2. Gleichung und 3 Gleichung) eingesetzt habe.

Mir Gefällt nicht meine Schreibweise. Ich denke das stimmt soweit mit, dass dieses LGS keine Lösungen hat. Aber  wie ich das hingeschrieben habe, sieht einfach nicht richtig aus. Also, wie kann ich das besser hinschreiben?

Natürlich hätte ich auch die Rückwärts rechnen können und x und y in die 1 Gleichung einsetzen können um zu schauen ob der Wert 6 entspricht. Habe mich aber Alternativ für dieses Rechnenweg entschieden.

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Student, Punkte: 628

 
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1 Antwort
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Das LGS ist in der Tat nicht lösbar.
Deine Rechnung ist korrekt.
Deine Schreibweise ist auch korrekt, aber unüblich.
Normalerweise führt man den Nachweis einer Unlösbarkeit mit dem Gaußalgorithmus, indem man das Gleichungssystem durch Äquivalenzumformungen auf Zeilenstufenform bringt. Steht dann in einer Gleichung "0 = irgendwas ungleich 0", dann hat man keine Lösung.

Dieser Gaußalgorithmus sähe so aus:
\( \begin{array}{lrcrcrcr}
I & 2x &-& 3y &=& 6 \\
II & 3x &+& y &=& 3 \\
III & 4x &+& 4y &=& 3 \\
\\
I' = I/2 & x &-& 3/2 y &=& 3 \\
II' = II-3\cdot I'&& & 11/2y &=& -6 \\
III' = III-4\cdot I'&&&  10y &=& -9 \\
\\
II'' = -2/11\cdot II' && & y &=& -12/11 \\
III'' = III'-10\cdot II'' &&& 0 &=& 21/11
\end{array}\)

Aus III'' geht hervor, dass das LGS keine Lösung hat. Ich hoffe ich habe mich jetzt nicht verrechnet.
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Okey, Super Danke, diese Schreibweise finde ich gut.   ─   ceko 17.10.2023 um 09:35
Man kann auch einfach die Matrixschreibweise nutzen. Es hat seinen Grund, warum es sie gibt.   ─   cauchy 17.10.2023 um 12:06

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