Betragsungleichung

Aufrufe: 135     Aktiv: 30.10.2022 um 11:25

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Moin Leute,

Ich habe folgende Betragsungleichung gegeben: |x − 4| ≤ |x| und soll sie auf R lösen. Anschließend soll ich das Ergebnis graphisch darstellen, idem ich den Betrag als Abstand auffasse.

Mir stellt sich die Frage nun wie ich das dann darstellen soll.

Als Ergebnis komme ich auf [2,+ unendlich).  Am logischsten fande ich erst die beiden Beträge als funktionen zu zeichen und den Schnittpunkt der beiden bei x=2 zu markieren und die Fläche ab da zu schraffieren.

Einen eindeminsionalen Zahlenstrahl zu nehmen finde ich schwierig, da man ja irgendwie darstellen muss wann der erste Betrag kleiner als der zweite wird. Die zweite Dimension fehlt finde ich. 

 

Wie würdet ihr das sehen?

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Student, Punkte: 21

 
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Deine Idee mit der grafischen Darstellung der Funktionen ist doch eine gute Idee. Rein reschnerisch muß man bei absoluten Beträgen immer eine Fallunterscheidung machen, denn Betrag von x ist x, wenn \(x \ge 0\) und -x sonst. Versuch es einmal, indem Du dies für beide Beträge anwendest. Vielleicht hilft Dir auch mein Video zum absoluten Betrag dabei.
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Antwort an der Frage vorbei. Die Ungleichung wurde doch schon richtig gelöst. Warum erklärt man dann noch, wie das geht? Es geht hier um die graphische Veranschaulichung, die unklar ist. Aber natürlich wieder Werbung in eigener Sache! ;)   ─   cauchy 28.10.2022 um 20:41

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Dein Ergebnis ist richtig. Wozu brauchst Du eine zweite Dimension? Das kann man prima am Zahlenstrahl darstellen. Man kann es sogar ohne zu rechnen direkt am Zahlenstrahl lösen. Und das sollte man unbedingt kennen/können, diese Veranschaulichung hilft oft enorm.
Beachte: $|x-a|$ ist der Abstand von $x$ zu $a$ auf dem Zahlenstrahl. Mehr braucht man nicht. Die Ungleichung sagt also was über zwei Abstände aus.
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Das ist mir schon klar, nur finde ich es schwierig da dann darzustellen, dass ab x=2 der Betrag von x immer größer ist. Die Dimension des Verlaufes sage ich mal fehlt mir. Ich betrachte halt den Abstand von 0 zu x und von 4 +- x. In einem Zahlenstrahl kann ich ja nur einen Abstand darstellen und nicht mehrere, außer ich nehme gefühlt 10 verschiedenen Farben...
  ─   jp2402 30.10.2022 um 11:06

Es ist etwas unklar, was in der Aufgabenstellung mit "darstellen" gemeint ist. Da es aber heißt "Ergebnis darstellen", braucht man keine zwei Abstände darstellen. Mach Dir aber anschaulich klar, wie man es aufgrund der Ungleichung und den beiden Abständen am Zahlenstrahl herleiten könnte (ohne Darstellung der Herleitung).   ─   mikn 30.10.2022 um 11:25

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