Du hast es schon fast geschafft, das gilt für \(n>\frac{1}{2\varepsilon}\), nun musst du für \(N\) eine natürliche Zahl wählen, sodass das immer erfüllt ist.

Wie bereits erwähnt wurde, müsstest du nur noch zeigen: Für jedes \(\epsilon\) gibt es eine natürlichen Zahl \(\textit{N}\), sodass für alle natürliche Zahlen \(n > N\) gilt, dass \(n > \frac{1}{2\epsilon}\) ist.

Da \(\frac{1}{2\epsilon}\) immer eine reelle Zahl ist, gibt es laut dem Satz von Archimedes in der Tat immer eine natürliche Zahl \( N \), sodass die Ungleichung stimmt, wodurch du deine Aussage bewiesen hast.