Kovarianz berechnen

Aufrufe: 281     Aktiv: 30.07.2022 um 21:01

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Hallo, ich habe folgende Aufgabe:

Definition der Kovarianz: Cov[X_1, X_2] = E[(X_1-E[X_1])(X_2-E[X_2])].

Ein Zufallsvektor (X_1,X_2 ) nehme mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/4 die Werte (0,1),(1,3),(2,1),(1,1) an. Was ist die Kovarianz von X_1 und X_2? 

Wie berechne ich die Kovarianz? Irgendwie hab ich keine Ahnung wie ich das löse.


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Stelle die Verteilungen für $X_1$ und $X_2$ auf und verwende die Definition.
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Selbstständig, Punkte: 28.29K

 

wie stelle ich die Verteilung auf? muss ich die Anzahl der X_1 aufsummieren und durch die Anzahl (4) teilen? und das selbe mit X_2? ich verstehe aber auch noch nicht was mit der Wahrscheinlichkeit 1/4 gemacht werden muss.   ─   warrior 30.07.2022 um 15:09

Ja, aber, x1 kann werte zwischen 0 und 2 annehmen und x2 werte zwischen 1 und 3. Aber wie stelle ich jetzt die verteilung auf   ─   warrior 30.07.2022 um 16:41

Ja, 1/4 für x1 = 0, 1/2 für x1=1 und 1/4 für x1=2 ... 1/4 für x2= 3 und 3/4 für x2 = 1. Stimmt, damit hätte ich die Verteilung, aber was ist dann mit der Wahrscheinlichkeit 1/4?   ─   warrior 30.07.2022 um 17:09

Ich habe jetzt die Erwartungswerte (E[X_1] = 1 und E[X_2]=1,5) berechnet und da alle Werte 0,1 und 1,3 und 2,1 und 1,1 mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten, habe ich einfach 0 als X_1 und 1 als X_2 in Cov[X_1, X_2] = E[(X_1-E[X_1])(X_2-E[X_2])] eingesetzt. Ist der Rechenweg soweit richtig? Das nächste Problem ist, es kommt E[0,5] raus, wie berechne ich das jetzt   ─   warrior 30.07.2022 um 17:33

Ahh stimmt, ist ja eine Konstante, aber das ist ja trotzdem nicht richtig hast du ja geschrieben. Keine Ahnung wie man die noch umschreiben kann, letztendlich steht da ja grob Cov[X_1,X_2] = E[...]. Stimmen denn die Erwartungswerte von X_1 und X_2 soweit? Und was muss ich bei X_1 und X_2 einsetzen?   ─   warrior 30.07.2022 um 17:47

Okay danke schon mal soweit   ─   warrior 30.07.2022 um 18:23

Ich verstehe momentan nicht, wie ich mit diesen Dingen die Kovarianz berechnen soll   ─   warrior 30.07.2022 um 21:01

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.