Darstellungsmatrize aufstellen base b und C

Aufrufe: 428     Aktiv: 24.02.2021 um 18:39

0

a) Seien U,V und W reelle Vektorräume mit Basen B={u1,u2},C={v1,v2,v3}und F={w1,w2}. Mit:

α(u1)=v1+v2,α(u2)=v1+v3

(i) Geben Sie für α und β jeweils die Darstellungsmatrix DC,B(α) bzw. DF,C(β)  bezüglich der Basen B,C bzw. F an. 

Es geht mir um die Darstellungsmatrix DC,B(α).

ich habe bereits "umgeformt" so dass die Basis C in die Basis B abgebildet wird d.h.

( v1, v2, v3) -> (v1+v2, v1+v3)

nun hänge ich an der Berechnung der Bilder von α, welche Vektoren muss ich für (v1,v2,v3) einsetzen?

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 22

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
0
Es geht doch um Basis B für den Def-bereich und Basis C für den Bildbereich, von einem 2d-Raum in einen 3d-Raum. Wir suchen also eine 3x2-Matrix.
Dazu muss man die Bilder der Basisvektoren von B unter der Abb. \(\alpha\) berechnen (steht ja schon da) und diese in der Basis C zerlegen (da ist auch nichts zu rechnen, in diesem Fall). Die Koeffizienten der Zerlegung (3 Stück, 2mal (für u_1,u_2) bilden die Spalten der Matrix.
Also, nichts zu rechnen, nur ablesen und hinschreiben.
Alle(!) Aufgaben zur Darstellungsmatrix gehen so, nur muss man meist etwas rechnen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

ich habe es jetzt so verstanden, dass :
a(u1) = 1*v1+1*v2*+0*v3 und das würde die erste Spalte mit (1 1 0) ergeben
a(u2) = 1*v1+0*v2+1*v3 und das würde die zweite Spalte (1 0 1) meiner Matrix ergeben
  ─   katharinawagner 24.02.2021 um 18:31

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.