Sei f : ]0, ∞[ → R gegeben durch f(x) := ln(1 + x).
Beweisen Sie die folgende Ungleichung x − x^2/2 < ln(1 + x) < x, fur x ∈ ]0, ∞[.
a) mit Hilfe der Taylorpolynome T1(x) und T2(x) mit Entwicklungspunkt x0 = 0.
b) mit Hilfe des Monotoniekriteriums (die linke Ungleichung) und mit Hilfe des Mittelwertsatzes (die rechte Ungleichung).