Also zunächst muss mal das unter der Wurzel mindestens Null sein, d.h. es muss
\(x^2\geq-\frac{a}{2}\)
sein. Weiterhin muss noch die Ungleichung erfüllt sein. Wenn \(x\leq 0\) ist diese offensichtlich immer erfüllt. Unter der Annahme, dass \(x\geq 0\) lässt sich die Ungleichung umformen zu
\(x^2\geq -a\).
Wenn nun \(a\geq 0\) ist, so gilt dies offensichtlich für alle \(x\geq 0\) und auch die erste Ungleichung ist immer erfüllt. Dann ist die Ungleichung also für alle \(x\in\mathbb{R}\) gültig.
Falls nun \(a<0\), so muss \(x^2\geq -a\) bzw. \(|x|\geq\sqrt{-a}\) erfüllt sein, da dies die restriktivere Bedingung ist. Dann ist die Lösungsmenge also \(x\in(-\infty,-\sqrt{-a}]\cup [\sqrt{-a},\infty)\).
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