Aufgabenstellung:

Sei p eine beliebige Primzahl. Zeigen Sie, dass im Polynomring (Z/pZ)[x] für jedes
d ∈ N mit d ≥ 2 ein Polynom f mit deg(f) =d existiert, welches keine Nullstelle in Z/pZ
besitzt

Ansatz:

Ich habe mir überlegt, dass ja alle Primzahlen außer der 2 ungerade sind. Jetzt wollte ich versuchen ein Polynom zu bilden, bei dem das Ergebnis immer gerade ist. Macht dieser Lösungsansatz Sinn?

Ich hab nämlich das Gefühl, dass ich zu keinem vernünftigen Ergebnis komme. Hat jemand eine Idee?