Wahrscheinlichskeitsrechnung Glücksspiel

Erste Frage Aufrufe: 423     Aktiv: 04.05.2023 um 16:05

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In einer Prüfung kam folgende Aufgabe:

Ein Spieler beteiligt sich an einem symmetrischen Glücksspiel. Es sei W die Wartezeit (Anzahl der
Einzelspiele) bis zum ersten Gewinn. Man berechne P(W > 4).

Diese Aufgabe habe ich sowohl mit einem Baumdiagramm als auch mit P(W>4) = 1 - P(W<=4) berechnet. Dabei kam beide Male 0,03125 als Lösung raus. Die offizielle Lösung lautet 0,0625. Dies ist meiner Meinung nach aber P(W>=4). Wer hat hier recht? Was ist der richtige Wert?

$P(W>4) = 1 - P(W<=4)$
                    $= 1 - (P(W=0)+P(W=1)+P(W=2)+P(W=3)+P(W=4))$
                    $= 1 - (0,5 + 0,5^2 + 0,5^3 + 0,5^4 +0,5^5)$

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1 Antwort
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Du hast lediglich $P(W=4)$ berechnet und das ergibt gerade $\frac{1}{2^5}$. Die offizielle Lösung ist richtig.

Es ist $P(W=0)=0$, weil man nicht 0 mal spielen kann, um zu gewinnen.
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Aber W ist doch die Wartezeit. Ich muss 0mal warten, wenn ich gleich beim ersten Mal gewinne. Dafür ist die Wahrscheinlichkeit 0,5.   ─   lernspass 04.05.2023 um 15:52

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Ich stehe mit diesen depperten Wahrscheinlichkeitsfragen echt auf Kriegsfuss. Jetzt habe ich die Aufgabe doch schon sicher 10mal gelesen. Die Wartezeit ist nicht die Wartezeit, sondern die Anzahl der Spiele, bis ich gewinne. Man ist das kompliziert geschrieben. Danke, jetzt habe ich es verstanden.   ─   lernspass 04.05.2023 um 15:55

Da steht Anzahl der Spiele. Du musst aber mindestens einmal gespielt haben, um überhaupt gewinnen zu können. Deswegen ist $W$ mindestens 1. Das mit der Wartezeit ist so gemeint, dass es die Anzahl der Spiele angibt, die man gespielt haben muss, nicht, die man vorher verloren haben muss.   ─   cauchy 04.05.2023 um 15:56

Danke, hatte ich gerade verstanden. Da haben sich unsere Kommentare überkreuzt. Ich hatte da mal wieder einen Knoten im Kopf. Wie so oft bei Wahrscheinlichkeitsfragen. ;D   ─   lernspass 04.05.2023 um 15:57

Ja, das ist manchmal etwas tricky. Schön, wenn es geklärt ist. 😊   ─   cauchy 04.05.2023 um 16:05

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