Vereinfachung mit Additionstheoremen

Erste Frage Aufrufe: 150     Aktiv: 24.10.2023 um 21:28

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Ich stehe auf dem Schlauch.

Es soll der Term \( \frac{sinα+sinβ}{sin(α+β)} \) vereinfacht werden. :


Wenn ich die Additionstheoreme anwende, komme ich auf \( \frac{2 sin (α+β)/2 · cos (α+β)/2}{sin α cos β + cos α sin β} \)

Weiter komme ich bei der Vereinfachung nicht, es soll aber rauskommen \( \frac{cos (α-β)/2}{cos (α+β)/2} \)
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1 Antwort
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Herzlich Willkomem auf mathefragen.de!

Im Zähler hast du glaube ich schon das "richtige" Additionstheorem verwendet. Mein Tipp, schreibe den Nenner um $\sin(\alpha +\beta)=\sin \left( 2\cdot \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\right)$ und verwende dann das Additionstheorem für $\sin(2x)$. Dann solltest du kürzen können und auf das gewünschte Ergebnis kommen. Ob das nun ein vereinfachterer Term ist als der von wo aus du gestartet bis sei mal dahingestellt.
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Wieder ein crosspost mit mathelounge, aber diesmal waren wir schneller.
@bob43 Lies den dortigen FAQ, warum das nicht erwünscht ist und cancel Deine Frage bei mathelounge, damit Helfer nicht für die Tonne arbeiten.
  ─   mikn 24.10.2023 um 21:28

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